Análise dos procedimentos de distribuição das forças horizontais em edifícios de alvenaria estrutural

RESUMO

O estudo abordado demonstra o comportamento de um edifício quando submetido aos esforços horizontais, sua estrutura será totalmente executada com blocos de concreto. Também se levou em consideração a influência das abas e barras rígidas onde tem como principal finalidade enrijecer a estrutura de nosso edifício. O estudo teve como base o trabalho cientifico Linares e Linares (2016), onde adotamos o mesmo modelo arquitetônico e mesma quantidade de pavimentos da edificação dos autores. O objetivo principal do trabalho é analisar o deslocamento horizontal dos edifícios de alvenaria estrutural devido as cargas de desaprumo e força do vento, foi utilizado o modelo tridimensional de paredes para facilitar a visualização do deslocamento. No projeto, utilizamos a ferramenta comercial de análise estrutural denominada SAP 2000 versão 14, no qual, foi utilizado o método dos elementos finitos para análise estrutural da edificação e de suas características mecânicas.

1 INTRODUÇÃO

A alvenaria estrutural é um sistema construtivo tradicional, é utilizado desde o início da atividade humana, era utilizado variados tipos de materiais como a argila, pedras e outros. Os materiais eram intertravados com ou sem material ligante. Foram produzidas obras que desafiaram o tempo, atravessando séculos ou até milênios e que podem ser observadas e analisadas até nos dias atuais. Sánchez (2013) cita o uso da alvenaria estrutural começando a ser utilizado por meio de conhecimento empírico, tendo continuidade até meados do século XX. Este tipo de construção era marcado pela dificuldade de racionalização do processo executivo e havia limitações na organização espacial, tornando o sistema lento e com preço bastante elevado. Tendo como consequência a substituição pelo aço e pelo concreto.
Após o término da Segunda Guerra Mundial a escassez de aço fez com que estudos e análises técnicas de alvenaria estrutural se aprofundassem, realizando assim métodos teóricos e critérios de projetos para diminuição do custo. Até no ano de 2010, o dimensionamento de alvenaria realizado por blocos vazados de concreto era obedecido pela ABNT NBR 10837(1989), que adotava como critérios de segurança o Método de Tensões Admissíveis que realizava por base um valor médio do dimensionamento e uso da área bruta do bloco, sendo um método muito conservativo e pouco abrangente para os diversos casos e situações de análise e projeto. O EUROCODE 6 observando a norma de 1989 defasada adota a filosofia de dimensionamento do Estado Limite Ultimo (E.L.U) no qual utiliza Coulomb-Mohr para valores característicos e valores significativos para diversos tipos de materiais como (blocos cerâmicos, blocos de sílico-calcário, blocos vazados de concreto e blocos de concreto autoclavado), mostrando uma norma mais completa que logo é adotada no Brasil através da ABNT NBR 15961 (2011) – Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto, e a ABNT NBR 15812 (2010) – Alvenaria Estrutural – Blocos Cerâmicos, que tem como base em seus preceitos o dimensionamento do Estado Limite Ultimo (E.L.U).
Segundo Ramalho Corrêa (2003), o principal conceito estrutural ligado à utilização da alvenaria estrutural é a transmissão de ações através de tensões de compressão. Entretanto não pode levar em consideração a falta da existência de tensões de tração, sendo que os esforços horizontais obtidos através do desaprumo e a carga exercida pelo vento
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possam realizar trações em determinadas peças da estrutura.
É comum as paredes estarem sujeitas a cargas verticais e horizontais simultaneamente, gerando esforços de flexão, compressão e cisalhamento. O aço nas estruturas de alvenaria tem sua capacidade pouco utilizada quando o argumento é ligado somente à compressão, pois seus valores são potencialmente abaixo da tensão de escoamento do material, nas áreas tracionadas é importante a utilização do aço, pois evita o aparecimento de fissuras nas peças sujeitas a ação das cargas horizontais.
De acordo com Parsekian (2012), para casos em que a tração é elevada, é necessárias armaduras na região comprimida. A revisão da norma de 1989 permite que a seção fletida seja dimensionada no estado II ou no estado III, com plasticidade das tensões na região de compressão, levando em prática o método do Estado Limite Último.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 Lintéis

Em edifícios de alvenaria estrutural, a parede exerce dupla função, são elas: vedação e estrutural. É frequente a presença de aberturas, como portas e janelas. Os trechos de alvenaria existentes entre as aberturas de um pavimento a outro são chamados de lintéis. Logo, para a análise do efeito do vento, os painéis podem ser modelados como paredes isoladas ou paredes ligadas por lintéis. As paredes isoladas são similares a vigas verticais, engastadas na base e livre no topo e suas ações do vento são distribuídas proporcionalmente aos seus momentos de inércia. Desde que as forças atuantes sejam conhecidas, seus deslocamentos e esforços são calculados facilmente. Nas paredes ligadas por lintéis o comportamento do painel é mais complexo, tratando-se de um pórtico múltiplo. As regiões de ligações das paredes com os lintéis são normalmente de grande rigidez, quando solicitada a presença do vento atuando na parede, tendo em vista que esses elementos possuem dimensões consideráveis. Esse encontro de barras de dimensões finitas pode ser considerado no modelo através da definição de trechos rígidos. A partir desses trechos rígidos, a rigidez absoluta do painel aumenta, alterando a forma de distribuição dos esforços.

2.2 Abas ou Flanges

Para uma correta consideração da rigidez dos painéis de contraventamento deve levar em conta as abas ou também chamadas flanges, que são trechos de paredes transversais ligados ao painel, alteram de forma significativa a rigidez da estrutura também alterando sua inércia, tendo como consequência a redução das tensões nas paredes e diminuindo o deslocamento das lajes.

2.3 Barras Rígidas

Com a utilização dos elementos barras horizontais vamos chegar a um estudo com resultados mais precisos e completos.
As paredes de contraventamento são formadas por elementos de barra tridimensional, essas barras devem possuir as mesmas características geométricas das respectivas paredes que representam. Devem ser posicionadas no eixo longitudinal da secção de cada parede, onde é necessária a consideração das abas ou flanges, pois não deve subestimar a rigidez dos painéis

2.4 Método dos Elementos finitos

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é bastante usado na engenharia em um modo geral. Na construção civil o método tem um papel fundamental em um estudo mais aprofundado e detalhando da estrutura, onde é realizado uma análise matemática que consiste na fragmentação de um meio contínuo em pequenos elementos, sem que haja alteração em sua propriedade original.
Um exemplo claro é na projeção de estruturas de edifício, barragens, pontes, viadutos, etc. Onde estes devem atender durante a vida útil as finalidades de utilização, como resposta as ações que são submetidas, sem que prejudique a segurança, conforto e durabilidade. Para que se chegue a estes resultados, deve-se utilizar cálculos numéricos prevendo possíveis falhas.
Com a utilização dos computadores o Método dos Elementos Finitos ganhou espaço, pois assim, sua viabilização tornou-se possível, facilitando a resolução das enormes equações algébricas.
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No estudo feito em nosso edifício, utilizamos o Método dos Elementos Finitos (MEF), e obtivemos um resultado mais detalhado do comportamento das peças que fazem parte de sua estrutura. Na Figura 1 situada abaixo, é mostrado uma parede desenvolvida por blocos de concreto, sendo submetida a uma tensão que leva a uma pré-compressão da amostra, e uma força horizontal que ocasiona um deslocamento paralelo a força, causando uma distribuição de tenções em toda a estrutura.

Aplicando o Método dos Elementos Finitos podemos visualizar as partes mais críticas da amostra, ocasionadas pela flexão e pelo cisalhamento, mostradas na Figura 2:

Podemos analisar a região em que há tração (I) e a região onde há compressão (II) na estrutura. As peças sujeitas a tração estão propicias a sofrer fissuras, por isso a importancia do detalhamento que o estudo dos elementos finitos proporciona, e assim evitarmos patologias nas edificaçãos.

3 METODOLOGIA

Com a utilização da ferramenta de auxilio SAP 2000 versão 14, conseguimos obter o deslocamento horizontal de uma edificação de alvenaria estrutural, quando submetida aos esforços de desaprumo e carga do vento.
Nosso estudo teve como base o trabalho cientifico, Linares e Linares (2016), onde os autores utilizam a ferramenta de trabalho F-Tool para adquirirem 4 tipos de situações para o mesmo edifício de alvenaria estrutural, envolvendo pórticos planos, são elas:
a- Sem a consideração das abas e das barras rígidas;
b- Com a consideração somente das abas;
c- Com a consideração somente das barras rígidas;
d- Com a consideração das abas e das barras rígidas;
Através de nossos resultados, acrescentamos uma outra situação, o Método dos Elementos Finitos (MEF). Tornando o estudo mais completo e amplo para uma escolha mais segura dentre as 5 situações.
e- Método dos Elementos Finitos;

3.1 Modelo do Edifício de Alvenaria Estrutural

A planta baixa da edificação está situada na Figura 3, a fachada juntamente com a lateral estão representadas na Figura 4 e abaixo suas características.

A edificação possui:
 15 pavimentos;
 Pé direito de 2,7 metros;
 Espessura da parede possuindo 14 centímetros;
 Espessura da laje possuindo 10 centímetros;
 Possui como aberturas as seguintes esquadrias:

Janela: (2,00×1,20/1,00) metros.
Porta: (0,80×2,20) metros.
O material utilizado na construção da edificação tem como características:
 Resistência característica do bloco de concreto – 𝑓𝑏𝑘 = 16 𝑀𝑝𝑎
 Resistência característica do prisma de alvenaria – 𝑓𝑝𝑘 = 0,7 𝑥 𝑓𝑏𝑘 = 11,2 𝑀𝑃𝑎
 Módulo de elasticidade da alvenaria – 𝐸 = 800 𝑥 𝑓𝑝𝑘 = 8960 𝑀𝑃𝑎
 Módulo de elasticidade da laje – 𝐸 = 𝛼 𝑥 5600√𝑓𝑐𝑘
− 𝛼 = 1,0 (𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜) − 𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸=1,0 𝑥 5600√20=25044 𝑀𝑃𝑎

3.2 Esforços Horizontais

3.2.1 Cálculo do esforço horizontal devido ao desaprumo

De acordo com Ramalho e Corrêa (2003) o desaprumo deve ser considerado tomando-se como base a norma alemã DIN 1053 – Alvenaria: Cálculo e Execução. O ângulo do desaprumo é encontrado através da altura da edificação, conforme a equação (1).
𝜑=1100√𝐻 (1)
Em que H é a altura total do edifício em metros e 𝜑 é o ângulo do desaprumo que a edificação tende a sofrer ao ser executado, que é dado em radianos.
O esforço horizontal estabelecido pelo desaprumo é aplicado no nível superior de cada pavimento, é dado pela equação (2).
𝐹𝑑=Δ𝑃 𝑥 𝜑 (2)
Em que 𝐹𝑑 é a força realizada pelo desaprumo e Δ𝑃 é o peso total de um pavimento da edificação em dado KN.
Abaixo temos a Figura 5, representado o esquema em que é aplicado o 𝐹𝑑 no edifício através das equações.

O edifico possui 15 pavimentos, com cada pavimento possuindo 2,70 metros de pé direito, assim obtivemos uma altura total de 40,5 metros. Utilizando a equação (1).
H = 40,5 metros
𝜑= 1100√40,5 (1)
Assim o ângulo de desaprumo é igual: 𝜑 = 0,0016 radianos.
Para se calcular o peso de um pavimento, temos que primeiramente identificar o peso especifico de cada material usado na estrutura do edifício. O peso
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especifico do concreto, material usado nos blocos do nosso edifício é de 24 KN/m³ e para o concreto armado, material usado na construção da laje é de 24 KN/m³.
O peso total de um pavimento Δ𝑃 é mostrado a seguir.
 Para a alvenaria:
Área = 2,6 x (9,6 x 2 + 4,8 x 2 – 2,2 x 0,8 + 1,2 x 2)
Área = 70,72 m²
Δ𝑃1 = 24 x 0,14 x 70,72
Δ𝑃1 = 237,62 KN
 Para a laje:
Área = 9,6 x 4,8
Área = 46,08 m²
Δ𝑃2 = 25 x 0,10 x 46,08
Δ𝑃2 = 115,2 KN
 O peso total do pavimento:
Δ𝑃 = 237,62 + 115,2
Δ𝑃 = 352,82 KN
Depois de encontrado o peso do pavimento, usamos a equação (2) e daí obtemos a força exercida pelo desaprumo, na direção x e na direção y vista em planta na Figura 3.
𝐹𝑑=Δ𝑃 𝑥 𝜑 (2) 𝐹𝑑=352,82 𝑥 0,0016
𝐹𝑑=0,56 KN

3.2.2 Cálculo do esforço horizontal devido ao vento

Os cálculos foram realizados possuindo os preceitos da NBR 6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações.
A força do vento é obtida horizontalmente e pode ser distribuída em toda a estrutura ou apenas em uma parte dela. A força de arrasto 𝐹 na direção do vento é obtida pela equação (3).
𝐹=𝐶𝑎 𝑥 𝑞 𝑥 𝐴 (3)
Em que 𝐶𝑎 é o coeficiente de arrasto, 𝑞 é a pressão dinâmica exercida sobre a estrutura e 𝐴 é a área de referência projetada pela edificação, especifica em cada caso.
A pressão dinâmica é dada pela equação (4), destinada da NBR 6123:1988.
𝑞=0,613 𝑥 𝑉𝑘2 (4)
Em que 𝑉𝑘 é a velocidade característica do vento, obtida pela equação (5).
𝑉𝑘=𝑉0 𝑥 𝑆1 𝑥 𝑆2 𝑥 𝑆3 (5)
A velocidade básica do vento 𝑉0, que é uma velocidade de uma rajada de 3 segundos, exercida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto plano, ou seja, uma estatística criada para tornar a edificação mais segura. O 𝑉0 é obtido através da região proporcionada pelo gráfico de isopletas do mapa brasileiro.
S1 é adquirido pela variação do terreno e do relevo determinado, ou seja, S1 é o fator topográfico. O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. S3 é o fator estático, e leva em consideração o grau de segurança requerido e a vida útil do tipo da edificação, S3 é baseado em conceitos estatísticos. Todos os fatores são obtidos através da NBR 6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações.
Para realização dos cálculos de esforço do vento foi consultado o mapa brasileiro com isopletas proporcionado pela NBR 6123:1988, e foi constatado a velocidade básica 𝑉0 do vento na cidade de Goiânia igual a 33 m/s.
O terreno em que se localiza o edifício é considerado fracamente acidentado por tanto S1 = 1,0.
O fator S2 é dado através da equação (6).
𝑆2=𝑏 𝑥 𝐹𝑟 (𝑧/10)𝑝 (6)
Onde 𝑏, 𝐹𝑟 e 𝑝 são retirados da Tabela 1 da NBR 6123:1988 e 𝑧 é a altura que se deseja calcular a força do vento.
O edifício se encaixa na Categoria IV e Classe A, obtendo assim os seguintes valores: 𝑏=0,86 𝐹𝑟 =1 𝑝=0,12
Para cada nível será constatada uma altura, fazendo com que o fator S2 seja diferente em cada pavimento, a Tabela A1 disponível no apêndice, mostra de forma clara o valor do fator S2 e a velocidade características 𝑉𝑘 em cada ponto.
Os coeficientes de arrasto nas direções x e y, foram calculadas através o auxílio da ferramenta Visual Ventos, e através da média dos valores do vento de baixa e alta turbulência adquirimos os resultados.
Vento direção x:
h = 40,45
l1 = 4,8 m
l2 = 9,6 m
l1/l2 = 0,5
h/l1 = 8,4
𝐶𝑎 = 1,12 (vento de baixa turbulência)
𝐶𝑎 = 0,96 (vento de alta turbulência)
𝐶𝑎𝑥 = 1,04 (média dos dois coeficientes de arrasto)
Vento na direção y:
h = 40,45 m
l1 = 9,6 m
l2 = 4,8 m
l1/l2 = 2
h/l1 = 4,2
𝐶𝑎 = 1,49 (vento de baixa turbulência)
𝐶𝑎 = 1,18 (vento de alta turbulência)
𝐶𝑎𝑦 = 1,34 (média dos dois coeficientes de arrasto)
Com os coeficientes calculados e usando a equação (1) obtivemos os resultados das forças horizontais nas direções x e y de cada pavimento mostardas na Tabela A1 do apêndice.

3.2.3 Esforço horizontal resultante

A força resultante é composta pela somatória dos esforços de desaprumo e força do vento. A resultante está exibida na Tabela A2 do apêndice.
A Figura 6, mostra o esforço resultante aplicado em cada pavimento do edifício, tanto na direção x quanto na direção y.

3.3 Consideração das abas na estrutura

Segundo a NBR 15961-1:2011 é importante levar em consideração a utilização das abas no cálculo da rigidez no painel de contraventamento, pois garante
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uma interação entre os painéis através da amarração direta. O comprimento das abas deve ser no máximo 6 vezes a espessura da parede de acordo com a NBR 15961-1:2011. A Figura 7 representa as abas no edifício, formando as secções que serviram de base para o cálculo do momento de inércia.

Utilizando a equação do momento de inércia 𝑏ℎ³/12, onde 𝑏 é a base e ℎ a altura do painel, encontramos o momento de inércia de cada painel considerando o efeito das abas, mostrados na Tabela 1.

Sem a consideração das abas notasse uma redução no valor da inércia como mostrado na Tabela 2.

3.4 O bloco de concreto utilizado no edifício

Através da NBR 6136:2007 – Blocos vazados de concreto simples para alvenaria, obtivemos as dimensões do bloco utilizado no edifico.
Para chegar em um resultado mais preciso, foi utilizado na ferramenta SAP 2000 apenas a área bruta de concreto do bloco, levando em consideração seu momento de inércia.
O momento de inércia do bloco vazado vale 𝐼 = 42034,25 𝑐𝑚², igualando com a fórmula 𝑏ℎ³/12, em que 𝑏 é a espessura do bloco e ℎ o comprimento, é encontrado uma espessura de 8,5 centímetros, sem que haja perda do momento de inércia do bloco vazado, mostrado na Figura 8.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

De acordo com os resultados experimentais, o método dos elementos finitos fez com que houvesse um deslocamento muito inferior aos demais casos.
O deslocamento horizontal devido aos esforços de desaprumo e do vento, diminuiu ao preponderar o cisalhamento no método dos elementos finitos, visto na Figura 9. Diferente dos 4 primeiros casos que tem como base a consideração da teoria linear da elasticidade de Euler-Bernoulli, preponderando a flexão, mostrado na Figura 10.

A Tabela 3 representa o deslocamento horizontal de cada pavimento, devido ao vento e ao desaprumo, atuando na direção x.

A Tabela 4 representa o deslocamento horizontal devido ao vento e ao desaprumo atuando na direção y.

As principais análises que o estudo do método dos elementos finitos propôs, foi a comparação do deslocamento com os 4 modelos de pórticos planos utilizados por Linares e Linares (2016), e uma utilização de forças simultâneas nas direções x e y
com intuito de adquirir alguma torção na estrutura, onde não se teve um resultado significativo.
Utilizando o método dos elementos finitos, os painéis P3 e P4 perpendiculares ao deslocamento na direção x obtiveram um deslocamento em seu último pavimento de 0,89 mm, sendo muito inferior ao menor deslocamento pelo método dos pórticos planos, proposto por Linares e Linares (2016), em que foi considerado o efeito das abas e barras rígidas, deslocando 5,5 mm. Os painéis P1 e P2, perpendiculares ao deslocamento na direção y obtiveram um deslocamento de 3,76 mm, um pouco mais significativo, mas bastante inferior ao menor deslocamento de Linares e Linares (2016), que considerou o efeito das abas e barras rígidas, possuindo um deslocamento de 77,5 mm.
Os Gráficos 1 e 2 apresentam o deslocamento horizontal nas direções x e y, aos níveis de cada pavimento para as 5 situações analisadas.

5 CONCLUSÕES

O método dos elementos finitos propôs uma análise que abrange cada detalhe do edifício, mostrando os locais onde as peças estão sujeitas a tração e compressão. Foi levado em consideração o aumento da rigidez que as abas proporcionam para a estrutura, devido a interação entre os painéis, recomendado pela NBR 1561-1:2011. O contraventamento proposto pela laje, fez com que o edifício se tornasse ainda mais rígido, fazendo com que o deslocamento não fosse exagerado.
Outro fator que o método dos elementos finitos mostra, é a rotação que a edificação realiza após o uso simultâneo das forças nas direções x e y. Mas como o edifício é bastante rígido, não houve um valor significativo para a rotação.
Assim, uma edificação de alvenaria estrutural possuindo até 15 pavimentos pode ser tranquilamente executado na cidade de Goiânia, mas fica a critério do engenheiro um método mais econômico.

6 AGRADECIMENTOS

Aos nossos pais que depositaram a confiança e amor ao longo de nossa faculdade.
Ao professor orientador Rodrigo da Mata, pela dedicação, paciência e comprometimento que demonstrou na elaboração desse trabalho.
A todos os professores que transmitiram seus conhecimentos ao longo do curso.

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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