VERIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO A FLEXÃO E CISALHAMENTO EM PAINÉIS DE ALVENARIA DE ACORDO COM A ABNT NBR 15961-1 (2011), EN 1996-1-1 (2005) E ACI TMS 530 (2013)

RESUMO:

A utilização da alvenaria estrutural como processo executivo está em ascensão e apresenta um elevado potencial de crescimento. Tal fato decorre da economia em relação ao método construtivo dominante, o concreto armado convencional. Neste contexto, o objetivo deste trabalho foi analisar numericamente o comportamento de painéis de contraventamento de alvenaria estrutural submetidos a esforços horizontais e verticais, para confrontar os resultados obtidos com os resultados determinados pelos critérios de dimensionamento da ABNT NBR 15961-1 (2011), do ACI TMS 530 (2013) e do EN 1996-1-1 (2005). Foi utilizado o software de elementos finitos DIANA v.9.3 para simular os modelos bidimensionais com o procedimento de micromodelagem simplificada. A geometria do painel teve como variável o comprimento para que assim fosse possível observar o efeito da relação comprimento/largura sobre o modo de ruptura da parede. Logo, foi possível concluir que os resultados obtidos pelos critérios normativos são mais conservadores que os resultados advindos do modelo numérico. Além disso, com o aumento da carga de pré-compressão, a simulação computacional demostrou a tendência do aumento dos valores dos esforços resistentes, bem como a mudança na configuração de ruptura dos painéis.

1 INTRODUÇÃO

De acordo com Parsekian (2012), o sistema de alvenaria estrutural era baseado em métodos empíricos até a década de 50, havendo a necessidade de formulações técnicas que estabelecessem diretrizes construtivas mais eficientes, além de métodos racionais de cálculo.
Nesse sentido, até o ano de 2010 o dimensionamento de estruturas em alvenaria constituídas por blocos de concreto era regulamentado pela ABNT NBR 10837 (1989), cujo critério de segurança era embasado no Método das Tensões Admissíveis. Logo, conforme relatos de Reboredo (2013), a normalização vigente foi atualizada com o lançamento da ABNT NBR 15961 (2011), cujas premissas básicas que nortearam sua elaboração foram: A adoção do Método dos Estados Limites como conceito de segurança, a utilização de valores característicos ao invés do uso de valores médios no dimensionamento e o uso da área bruta do bloco, do prisma e da parede como referência para os cálculos – apesar da área líquida ser mais precisa.
Neste contexto, os diversos códigos normativos internacionais, que regem os processos de dimensionamento, se diferem quantos aos critérios adotados durante a análise da estabilidade estrutural da alvenaria, havendo a necessidade de pesquisas e estudos que validem a verificação.
Na Europa, a maioria das unidades utilizadas na construção de painéis de alvenaria são de tijolos cerâmicos, enquanto que nos Estados Unidos, devido à ocorrência de sismos, é comumente adotada a alvenaria armada, diferente do Brasil, onde a alvenaria parcialmente armada é largamente utilizada com blocos de concreto ou cerâmico.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Os painéis de contraventamento em alvenaria são es-truturas responsáveis por resistir principalmente às ações horizontais. Além disso, tais estruturas confe-rem resistência aos esforços advindos das ações ver-ticais – peso próprio, ações permanentes, sobrecargas de utilização e cargas acidentais. Dentro deste inte-rim, pode-se afirmar que o comportamento mecânico de painéis de alvenaria segue os principais conceitos da mecânica clássica dos materiais. Entretanto, cada norma apresenta vertentes de estudos diferentes par-tindo destes conceitos básicos. Desta forma, devido as ações as quais os painéis estão submetidos, o di-mensionamento destes deve atender a três critérios normativos: verificação à compressão simples; veri-ficação ao cisalhamento e a verificação à flexão.

2.1 Dimensionamento a compressão simples

Conforme relatos de Ramalho et al (2003), o principal conceito estrutural na transmissão de ações na alvenaria é o da distribuição por tensões de compressão. Tal fato decorre da influência dos blocos na capacidade resistente da parede, uma vez que promovem ganhos consideráveis de resistência.
De fato, para este trabalho, é coerente que a verificação da estabilidade estrutural da alvenaria se restrinja na análise dos esforços relativos à flexão e ao cisalhamento, pois os painéis foram submetidos a solicitações verticais e horizontais, o que compromete a resistência a estes modos de ruptura.
A seguir, apresenta-se os critérios de dimensionamento a compressão simples segundo a norma brasileira – adotado neste trabalho. Optou-se, para fins didáticos, por não mostrar os procedimentos adotados pelas outras duas normas.

2.1.1 Norma brasileira (ABNT NBR 15961-1: 2011)

Segundo a norma brasileira, o processo de verificação da resistência à compressão da alvenaria no estado limite último (ELU) é definido com o atendimento da seguinte equação:
𝑁𝑠𝑑≤𝑁𝑟𝑑
(1)
em que “𝑁𝑠𝑑” é o valor de cálculo do esforço normal solicitante e “𝑁𝑟𝑑” é o valor de cálculo do esforço normal resistente, dado por:
𝑁𝑟𝑑=𝑓𝑑∙𝐴∙𝑅
(2)
em que “𝐴” é a área bruta da seção transversal da parede, “𝑓𝑑” é o valor de projeto da resistência a compressão da alvenaria e “𝑅” é o coeficiente redutor devido a esbeltez do painel, que é dado por:
𝑅=1−(𝜆40)3
(3)
em que “𝜆” é o índice de esbeltez da parede.

2.2 Dimensionamento a flexão

Conforme relatos de Reboredo (2013), as ações horizontais as quais os painéis são submetidos provocam esforços de flexão sobre a parede. Com isso, podem ser geradas tensões de compressão nas unidades, característico da flexocompressão, ou tensões de tração nos blocos, típico da flexotração.
A seguir, apresenta-se os critérios de dimensionamento a esforços de flexão segundo as normas americana, brasileira e europeia.

2.2.1 Norma americana (ACI TMS 530: 2013)

Segundo a norma americana, para o dimensionamento de painéis quando submetidos a uma combinação de flexão e compressão axial, devem ser satisfeitas as seguintes equações:
𝑓𝑎𝐹𝑎+𝑓𝑏𝐹𝑏≤1
(4)
em que “𝑓𝑎” é o valor de cálculo da tensão de compressão devido apenas à carga axial, “𝑓𝑏” é o valor de cálculo da tensão de compressão devido apenas à flexão, “𝐹𝑎” é o valor da tensão admissível resistente à compressão, “𝐹𝑏” é o valor da tensão admissível resistente à flexão.
Tais parâmetros de cálculo, são obtidos segundo as equações abaixo:
𝐹𝑎=14∙𝑓′𝑚∙[1−(ℎ140∙𝑟)2]
(5)
Sendo,
𝐹𝑏=13∙𝑓′𝑚
(6)
em que “𝑓′𝑚” é a resistência à compressão do prisma, “𝑟” é o raio de giração da seção transversal líquida, “ℎ” é a altura da parede.

2.2.2 Norma brasileira (ABNT NBR 15961-1: 2011)

A norma brasileira estabelece que as tensões normais na seção transversal devem ser obtidas mediante a superposição das tensões uniformes oriundas da solicitação de compressão e das tensões lineares existentes devido a ação da flexão. Sendo assim, para a verificação de painéis submetidos a esforços de flexão composta deve ser atendida a seguinte equação:
𝑓𝑑≥𝑁𝑑𝐴∙𝑅+𝑀𝑑𝑊∙𝐾
(7)
em que “𝑓𝑑” é o valor de projeto da resistência a compressão da alvenaria, “𝑁𝑑” é o valor de cálculo do es-forço normal, “𝑀𝑑” é o valor de cálculo do momento fletor, “𝐴” é a área bruta da seção transversal da parede, “𝐾” é o fator de ajuste da resistência à compressão na flexão (equivalente a 1,5), “𝑊” é o módulo de resistência à flexão e “𝑅” é o coeficiente redutor devido a esbeltez do painel dado pela equação (3).
Caso haja a presença de tração na solicitação, o fator “𝐾” é desprezado e a força normal assume valor negativo.

2.2.3 Norma europeia (EN 1996-1-1: 2005)

Conforme as prescrições normativas europeias, para a verificação da flexão de alvenarias não armadas deve ser atendido o seguinte requisito:
𝑀𝐸𝑑≤𝑀𝑅𝑑
(8)
onde “𝑀𝐸𝑑” é o valor do momento solicitante e “𝑀𝑅𝑑” é o valor do momento resistente de projeto. O valor de “𝑀𝑅𝑑” é dado pela equação disposta abaixo.
𝑀𝑅𝑑=(𝑓𝑥𝑑1+𝜎𝑑)∙𝑍
(9)
sendo que “𝑓𝑥𝑑1” é o valor de projeto da resistência a flexão tendo o plano de falha paralelo as juntas horizontais, “𝜎𝑑” é a tensão de compressão de projeto e “𝑍” é o módulo resistente a flexão.

2.3 Dimensionamento ao cisalhamento

Sendo imprescindível sua consideração para o dimensionamento de edifícios de elevada altura – onde a ação do vento é preponderante – o cisalhamento pode atuar em conjunto com a flexão e está diretamente ligado a aderência entre os blocos e a argamassa.
Tomaževic (1999) afirma que, as ações que incidem
no plano da parede podem gerar modos de ruptura do painel devido ao deslizamento por corte ou ruptura por cisalhamento.
A seguir, apresenta-se os critérios de dimensionamento a esforços de cisalhamento segundo as normas americana, brasileira e europeia.

2.3.1 Norma americana (ACI TMS 530: 2013)

De acordo com a norma americana, para o dimensionamento de painéis submetidos a esforços cortantes, a tensão atuante de cisalhamento (𝑓𝑣) é calculada segundo a seguinte expressão:
𝑓𝑣=𝑉∙𝑄𝐼𝑛∙𝑏
(10)
em que “𝑉” é o esforço cortante atuante no prisma, “𝑄” o valor do momento estático de primeira ordem, “𝑏” a largura da seção resistente e “𝐼𝑛” o momento de inércia da seção transversal líquida.
Além disso, os máximos valores que limitam a tensão cisalhante na alvenaria são:
1) 0,125∙√𝑓′𝑚
(11)
2) 0,827 MPa;
3) 0,255 MPa+0,45∙𝑁𝑣𝐴𝑛
(12)
em que “𝑓′𝑚” é a resistência a compressão da parede, “𝑁𝑣” é o valor da solicitação normal e “𝐴𝑛” é a área líquida da seção transversal. Considerando paredes de alvenaria com blocos conectados por amarração direta e não grauteados em sua totalidade.

2.3.2 Norma brasileira (ABNT NBR 15961-1: 2011)

Segundo a norma brasileira, na verificação da resistência da parede a esforços cortantes no estado limite último (ELU), a resistência ao cisalhamento de projeto deve ser superior ou igual a tensão de cisalhamento solicitante.
O valor característico da resistência ao cisalhamento é definido de acordo com a tabela 4 presente na NBR 15961 (2011) e depende da resistência média a compressão da argamassa utilizada. Deste modo, tem-se:
𝜏𝑣𝑑= 𝑉𝑑𝐴
(13)
em que “𝜏𝑣𝑑” é a tensão de cisalhamento de projeto e “𝑉𝑑” é o esforço cortante cisalhante de projeto.

2.3.3 Norma europeia (EN 1996-1-1: 2005)

O valor de projeto do esforço cortante aplicado para paredes não-armadas, deve ser menor ou igual ao valor de projeto da resistência ao corte da parede, sendo que, na ausência de ensaios que o definam, o valor da resistência característica ao corte é dado por:
𝑓𝑣𝑘=𝑓𝑣𝑘0+0,4∙𝜎𝑑
(14)
de forma que “𝑓𝑣𝑘” é o valor da resistência característica ao cisalhamento e “𝑓𝑣𝑘0” é o valor da resistência característica inicial ao cisalhamento determinado a partir de ensaio ou através do uso da tabela 3.4 presente no EN 1996-1-1 (2005). O valor de cálculo do esforço resistente do painel é definido da seguinte forma:
𝑉𝑅𝑑=𝑓𝑣𝑑∙𝑡∙𝑙𝑐
(15)
onde, “𝑉𝑅𝑑” é o valor de cálculo do esforço cortante resistente, “𝑓𝑣𝑑” é a tensão resistente ao cisalhamento de projeto, “𝑡” é a espessura do parede e “𝑙𝑐” é a largura da parte comprimida da parede.

2.4 Análise numérica

As modelagens numéricas utilizadas nesta pesquisa são baseadas no método dos elementos finitos, que tradicionalmente é utilizado por engenheiros estruturais para simular problemas complexos que não permitem uma solução de forma precisa por meio de modelos mecânicos ou analíticos.
Dentro deste interim, uma modelagem numérica eficiente, ou seja, que represente a situação em estudo, consiste em determinar as condições de apoio, imperfeições, características mecânicas e físicas do material, ações e outros aspectos compatíveis com o problema avaliado. Além disso, é necessário um estudo do refinamento da malha para garantir o correto desempenho estrutural do modelo, além de sua representatividade.
Como afirma Peleteiro (2002), o desafio presente na simulação numérica de paredes de alvenaria refere-se à representação sucinta de sua natureza heterogênea e anisotrópica, além de ser constituída por três regiões com distintos comportamentos físicos: a unidade, a argamassa e a interface argamassa-bloco. Desta forma, fatores como a geometria das unidades, os arranjos das juntas horizontais e verticais e as propriedades das unidades e da argamassa, interferem diretamente nas características mecânicas do conjunto. Segundo Lourenço (1996), o modelo de análise numérica é definido de acordo com o objetivo do estudo realizado. São utilizadas 3 estratégias para modelagem de paredes, a modelagem detalhada, a modelagem simplificada e a macromodelagem.
Na modelagem detalhada os blocos e a argamassa são representados por elementos contínuos e a interface entre eles como elementos descontínuos, já na modelagem simplificada as unidades são representadas por elementos contínuos elastoplásticos e suas dimensões são expandidas e as juntas e a interface são vistas de maneira única como uma interface média, já para a macromodelagem toda a alvenaria é considerada como um meio contínuo com propriedades homogêneas.
Além disso, uma modelagem numérica deve, segundo Lourenço (1996), contemplar os mecanismos básicos de ruptura – fissuração da junta por tração direta; escorregamento ao longo das juntas; fissuração das unidades por tração direta; fissuração por tração diagonal quando a tensão normal existente capacita a formação de atrito nas juntas e o esmagamento das unidades.
Neste ínterim, durante a modelagem deve ser avali-ada, de forma mais apurada, a região delimitada pela interface argamassa/bloco por ser a mais frágil da es-trutura, principalmente o mecanismo de ruptura por tração direta na junta que, segundo ensaios realizados por Pluijm (1993), é provado que a área de aderência é menor que a área da seção transversal do corpo-de-prova.

3 METODOLOGIA

O procedimento de simulação numérica deste traba-lho foi efetuado a partir do uso do software DIANA® v. 9.3, onde foram modelados e simulados os painéis de contraventamento das diversas geometrias avalia-das com o intuito de se obter a força cortante crítica de cada uma das geometrias. Além disso, utilizou-se um software editor de planilhas para o dimensionamento algébrico desses painéis, bem como a confecção dos gráficos das análises, segundo as normas ABNT NBR 15961:2011, EN 1996-1-1:2005 e ACI TMS 530:2013.

3.1 Geometria do modelo

Os painéis estudados possuem 280cm de altura e 14cm de espessura (ver figura 1), sendo variável seu comprimento (120cm, 140cm, 280cm e 420cm) para poder ser avaliada a relação altura/largura na verifi-cação do modo de ruptura do painel. Além disso, com o objetivo de representar a ligação entre a alvenaria e a laje dos pavimentos, no topo e na base do painel de contraventamento, foram modeladas lajes de concreto com 0,20m de espessura, 1,00m de largura e comprimento variável, sendo restringidas verticalmente e horizontalmente.

As unidades foram definidas como blocos maciços e modeladas no plano bidimensional.

3.2 Malha de elementos finitos

Para a geração da malha de elementos finitos, assim como feito por Mata (2010), definiu-se o elemento finito bidimensional isoparamétrico do tipo CQ16M para representar as unidades e o elemento de interface quadrático do tipo CL12I para discretizar as juntas verticais e horizontais de argamassa.

Cada unidade que compõem a parede foi discretizada por três elementos no comprimento e três elementos na altura, sendo que entre estas unidades, aplicou-se três elementos de interface.
Além disso, foram definidos planos de fraturas verticais no meio das unidades de acordo com recomendações de Lourenço e Rots (1997).

3.3 Propriedades dos materiais

As lajes de concreto, situadas no topo e na base do painel, atuaram apenas como condição de contorno do painel analisado, desse modo apenas propriedades elásticas e isotrópicas foram definidas para modelar estes elementos, sendo o módulo de elasticidade longitudinal igual à 20,0GPa e o coeficiente de Poisson igual à 0,20. A tabela 4 relaciona os dados mecânicos dos materiais usados para o dimensionamento algébrico segundo a norma ABNT NBR 15961:2011.

onde “𝑓𝑝𝑘” é a resistência à compressão do prisma e “𝑓𝑎” é a resistência à compressão da argamassa. Os demais dados são probabilísticos conforme as tabelas da norma ABNT NBR 15961:2011.
As tabelas 1, 2 e 3, apresentam os dados de entrada no software DIANA® referentes às propriedades dos materiais dos painéis, levantados experimentalmente por MATA (2011) – no Laboratório de Estruturas do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo – os quais foram utilizados como parâmetros na modelagem numérica.

em que, “𝑓𝑏” é a resistência média à compressão axial do bloco, “𝐸” é o módulo de elasticidade longitudinal, “𝜈”é o coeficiente de Poisson, “𝐺𝑐” é a energia de fraturamento à compressão, “𝑓𝑏𝑡” é resistência média à tração calculada em relação a área bruta do bloco, “𝐺𝑓” é a energia de fraturamento à tração, “𝛽” é o fator de retenção do cisalhamento.

em que, “𝑓𝑡” é a resistência à tração da junta, “𝑘𝑛” e “𝑘𝑠” são módulos de rigidez elástica normal e trans-versal, respectivamente, “𝐺𝑓𝐼” é a energia de fratura do modo I.

em que, “𝑓𝑐” é a resistência à compressão média de prisma de 3 blocos, “𝐺𝑐”é a energia de fratura à compressão de prisma de 3 blocos, “𝜀𝑐” é a deformação correspondente ao pico da tensão de compressão do prisma, “𝐶𝑠𝑠” é o controle de contribuição das tensões de cisalhamento na ruptura (LOURENÇO e ROTS, 1997, apud MATA, 2011), “𝑓𝑣0” é a tensão de cisalhamento na ausência de compressão, “tan𝜙” é o coeficiente de atrito e “𝐺𝑓𝐼𝐼” é a energia de fratura do modo II.

3.4 Procedimentos de cálculo

Na etapa inicial do ensaio numérico, os quatro modelos geométricos avaliados, foram submetidos a nove níveis de pré-compressão, cujos valores variaram de 0,20MPa a 1,85MPa. A tensão de pré-compressão máxima aplicada foi a própria resistência à compressão do painel, determinada segunda a ABNT NBR 15961 (2011).
Os carregamentos submetidos aos painéis modelados foram aplicados em etapas, sendo que a tensão de pré-compressão foi imposta em 2 passos sucessivos, cada um com metade do carregamento. Em seguida foram aplicadas deformações sucessivas na quantidade de passos necessários para levar o modelo a ruptura, que variou de 500 a 800 passos. Em cada passo foi aplicado um deslocamento de 0,01mm. O resultado da modelagem foi a força cortante crítica no momento de deformação pico. Em paralelo à simulação numérica foi realizado, com o auxílio de planilhas eletrônicas, a verificação do valor máximo de esforço cortante para os mesmos painéis modelados. As tabelas presentes no apêndice ilustram os resultados obtidos sob a perspectiva das normas e das modelagens computacionais.
As equações utilizadas no dimensionamento algébrico foram definidas a partir de adaptações das equações presentes em cada norma, respeitando as condições impostas pelos códigos. Para o processo de verificação ao cisalhamento são representadas nas equações (16) e (17) as adequações realizadas para a norma ABNT NBR 15961-1 (2011), já para o EN 1996-1-1 (2005) as adaptações utilizadas são demonstradas nas equações (18), (19) e (20), atendando-se ao fato de que quando a condição imposta pela equação (18) não for satisfeita o dimensionamento é realizado por meio da equação (20).
Por fim, na equação (21 é definido o modelo de cálculo utilizado utilizando os critérios do ACI TMS 530 (2013).
𝑓𝑣𝑘=0,15+0,5∙(0,9∙𝑁𝑘𝑡∙𝐿)≤1,4
(16)
em que, “𝑓𝑣𝑘” é o valor da resistência característica ao cisalhamento, “𝑁𝑘” é o valor do esforço de compressão característico, “𝐿” é o comprimento da parede.
𝑉𝑘=𝑓𝑣𝑘∙𝑡∙𝐿𝛾𝑚∙𝛾𝑄
(17)
onde “𝑉𝑘” é o valor do esforço cortante característico, “𝛾𝑚” é o coeficiente de minoração das resistências (adotado igual 2,0), “𝛾𝑄” é o coeficiente de majoração das ações variáveis (adotado igual a 1,4).
𝑓𝑣𝑘0+0,4∙𝛾𝐺∙𝑁𝑘𝑡∙𝐿≤0,065∙𝑓𝑏
(18)
sendo que “𝛾𝐺” é o coeficiente de majoração das ações permanentes (adotado igual a 1,4), “𝑓𝑏” é a resistência a compressão da unidade.
𝑉𝑘=𝑓𝑣𝑘0∙𝑡∙𝐿+0,4∙𝑁𝑘𝛾𝑚∙𝛾𝑄
(19)
𝑉𝑘=0,065∙𝑓𝑏∙𝑡∙𝐿𝛾𝑚∙𝛾𝑄
(20)
𝑉𝑘=2∙𝜏𝑣∙𝑡∙𝐿3
(21)
em que, “𝜏𝑣” é a tensão de cisalhamento mínima determinada seguindo item 2.3.1.
Neste contexto, para verificação da flexão é demonstrado nas equações (22, (23 e (24 as adaptações feitas para avaliação da flexo-compressão dos modelos de cálculo presente na ABNT NBR 15961-1 (2011), no EN 1996-1 (2005) e no ACI TMS 530 (2013), respectivamente. Além disso, nas equações (25 e (26 é demostrado o modelo de cálculo adotado para verificação da flexo-tração baseado nas normas ABNT NBR 15961-1 (2011) e ACI TMS 530 (2013), respectivamente.
𝑉𝑘=Κ∙𝐿6∙ℎ∙𝛾𝑄∙(𝑓𝑑∙𝐿∙𝑡+𝛾𝐺∙𝑁𝑘𝑅)
(22)
onde “ℎ” é a altura do painel.
𝑉𝑘=𝑡∙𝐿26∙𝛾𝑄∙ℎ∙(𝑓𝑥𝑘1𝛾𝑚+𝛾𝐺∙𝑁𝑘𝑡∙𝐿)
(23)
𝑉𝑘=𝑡∙𝐿2∙𝐹𝑏6∙ℎ∙(1,33−𝑁𝑘𝑡∙𝐿∙𝐹𝑎)
(24)
𝑉𝑘=𝐿6∙ℎ∙𝛾𝑄∙(𝑓𝑡𝑑∙𝐿∙𝑡+𝛾𝐺∙𝑁𝑘𝑅)
(25)
em que, “𝑓𝑡𝑑” é a resistência a tração de projeto da alvenaria.
𝑉𝑘=𝑡∙𝐿26∙ℎ∙(𝑓𝑡𝑑+𝑁𝑘𝑡∙𝐿)
(26)

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Foram verificados o comportamento de 36 painéis, submetidos a nove níveis de pré-compressão (variando de 0,20MPa a 1,85MPa), para análise da forma de ruptura apresentada, seja por cisalhamento, flexo-compressão ou flexo-tração.
Dentre os 4 modelos geométricos estudados, foram escolhidos os dois mais representativos, ou seja, o modelo mais esbelto (280cm × 120cm) e o modelo menos esbelto (280cm × 420cm). Além disso, as tabelas presentes no apêndice apresentam os resultados obtidos através do dimensionamento normativo e numérico referentes aos dois modelos escolhidos para análise dos resultados, bem como os parâmetros utilizados para a sua obtenção. Os resultados referentes aos outros dois modelos geométricos (280cm × 140cm e 280cm × 280cm) podem ser vistos com o acesso ao link localizado no rodapé do item apêndice.
Seguem abaixo os gráficos que confrontam os resultados obtidos pelos critérios normativos com os resultados advindos da simulação computacional para as normas americana, brasileira e europeia. O eixo das ordenadas representa os valores resistentes obtidos por cada norma, enquanto que o eixo das abcissas re-ferese aos níveis de pré-compressão aos quais os painéis foram submetidos.

4.1 Modelo PC2812 (280cm × 120cm)

Nos gráficos abaixo, o menor valor entre os critérios de verificação das normas corresponde à força crítica (𝑉𝑘) do painel, definindo a capacidade resistente da parede nas condições avaliadas.

Por análise do gráfico acima, percebe-se que os resultados referentes a carga crítica de ruptura foram inferiores aos resultados dos modelos numéricos. Além disso, para níveis de pré-compressão variando entre 0,20MPa e 1,20MPa, a forma de ruptura se deu por flexo-tração, característica do painel avaliado devido a sua alta esbeltez.
Todavia, para maiores níveis de carregamentos, a forma de ruptura verificada foi a flexo-compressão, havendo, um crescimento na diferença entre a força do modelo computacional e a força crítica da norma americana.
Mais adiante, observa-se que, a partir do nível de solicitação equivalente a 1,40MPa, os valores referentes ao esforço cortante resistente do painel permanecem constantes com o crescimento do carregamento.
Tal fato decorre da limitação imposta à tensão de cisalhamento mínima (𝜏𝑣) pela norma americana – que pode ser analisada no item 2.3.1 – em que, para tais valores de cargas de pré-compressão, passa a equivaler a 0,827MPa.

Percebe-se por análise do gráfico referente a norma brasileira (figura 4), uma tendência de crescimento dos esforços resistentes com o aumento do nível de pré-compressão, tal fato decorre da relação linear existente entre a carga última de ruptura (𝑉𝑘) dos painéis e a tensão de pré-compressão (σ) a qual estão submetidos.
Além disso, verifica-se que, para todos os painéis dimensionados pela norma brasileira, o modo de ruptura predominante foi a flexo-tração, estando coerente com as dimensões do painel.

Na análise do gráfico referente a norma europeia (figura 5), é notável o nível de conservadorismo adotado na verificação, uma vez que, para todas as paredes analisadas, os valores dos esforços resistentes ficaram abaixo dos resultados dos modelos numéricos.
Verifica-se ainda uma tendência de crescimento dos esforços resistentes com o aumento do nível de pré-compressão. Por outro lado, para níveis maiores de carregamentos, deixa de existir a relação linear entre o esforço cortante resistente ao cisalhamento e a tensão de pré-compressão, propiciando valores menores de resistência a solicitação cisalhante e a origem deste modelo de fissuras no painel – fato que pode ser notado por análise das equações (18), (19) e (20), dentro da condição imposta pela equação (18).
De posse dos dados acima, foram confrontados os resultados obtidos pelos três modelos normativos e os advindos do modelo numérico, obtendo-se o gráfico abaixo.

Percebe-se, por análise do gráfico de curvas (figura 6), que em todos os painéis avaliados, para os três modelos normativos, os resultados obtidos pelas normas foram menores que os resultados advindos do modelo numérico, verificando o conservadorismo adotado no dimensionamento.
Além disso, para todos os níveis de solicitação, verifica-se a semelhança existente entre os comportamentos dos painéis avaliados segundo a norma brasileira e europeia, embora esta última apresente ser a mais conservadora dentre os três modelos normativos. Mais adiante, nota-se ainda que, para elevados níveis de solicitação, há uma queda significativa da capacidade de resistência dos painéis de acordo com a norma americana, diferente dos resultados apresentados pelos outros dois modelos normativos.
Como ilustração dos resultados apresentados acima, seguem as imagens dos modelos numéricos, com a definição da malha e espectro de tensões, no momento de ruptura do painel. Foram escolhidos os modelos mais representativos, ou seja, correspondentes aos níveis de pré-compressão equivalentes a 0,20MPa e 1,85MPa. Optou-se por manter a mesma amplitude entre os valores na distribuição de tensões dos painéis a fim de possibilitar condições de comparação entre os modelos numéricos.

Nota-se na imagem do modelo acima, a configuração de ruptura típica da flexão, caracterizada pelo aparecimento de fissuras horizontais na base e no topo da parede que se propagam ao longo de seu comprimento, além da ausência de fissuras diagonais e o esmagamento das unidades na região comprimida (extremidade inferior direita). Observa-se também a concentração de tensões de tração nas extremidades da base e do topo do painel, fator responsável pela presença de fissuras na região.

Já para o modelo numérico da figura 8, submetido
a uma elevada carga de pré-compressão, nota-se o modo de ruptura típico do cisalhamento com a presença de fissuras diagonais na parede.
Além disso, deve-se destacar que apesar das dimensões do painel (elevada relação altura/comprimento) preponderarem a ruptura por flexão, os altos valores de solicitação causaram o efeito de confinamento das unidades, o que levou ao domínio do cisalhamento.

4.2 Modelo PC2842 (280cm × 420cm)

Seguem os resultados referentes ao modelo menos esbelto, sendo que o menor valor entre os critérios de verificação das normas corresponde à força crítica (𝑉𝑘) do painel.

A análise do gráfico referente a norma americana (figura 9) permite concluir que, para a maioria dos modelos dimensionados, o cisalhamento governa o modo de ruptura, enquanto que para baixos níveis de solicitação – 0,20MPa e 0,40MPa – a ruptura é caracterizada pela flexo-tração. Além disso, percebe-se que, para altos níveis de carregamentos (1,60MPa e 1,85MPa), a ruptura ocorre por flexo-compressão, estando incoerente com a forma geométrica dos painéis (baixa esbeltez) e o elevado nível de solicitação.
Por outro lado, nota-se a proximidade dos resultados advindos da simulação computacional com os resultados obtidos a partir do dimensionamento algébrico da norma, principalmente com os valores relativos a resistência ao cisalhamento.
Tal fato demonstra que, para níveis médios de carregamentos – inferiores a 1,60 MPa – a norma americana consegue uma boa previsão do modo de ruptura do painel, validado pela proximidade com o modelo numérico.

Por análise dos dados apresentados pelo gráfico acima, percebe-se que os valores de todos os esforços resistentes cresceram com o aumento do nível de pré-compressão.
Além disso, nota-se que a forma de ruptura das paredes, para todos os carregamentos avaliados, foi por cisalhamento, estando condizente com a geometria da parede (baixa esbeltez).
Por outro lado, juga-se incoerente o modo de ruptura do modelo com 0,20MPa de pré-compressão, uma vez que a norma brasileira indica predominância do cisalhamento, sendo diferente dos resultados dos outros dois modelos normativos – flexão – e não validado pela análise da ruptura do modelo numérico presente na Figura 12.

Percebe-se no gráfico acima que, assim como nos dados da norma europeia referente ao modelo mais esbelto (figura 5), todos os valores resistentes ficaram abaixo dos resultados advindos do modelo numérico. Verifica-se também que, há a preponderância do cisalhamento no modo de ruptura do painel para a maioria dos modelos avaliados.
Mais adiante, é possível perceber que, a partir do nível de solicitação de pré-compressão equivalente a 1,20MPa, a força crítica do painel validada pela norma europeia é constante (105,03kN) e corresponde a ruptura por cisalhamento. Tal fato decorre do crescimento da solicitação e da consequente quebra da relação linear com o nível de pré-compressão.
Como ilustração dos resultados apresentados acima, seguem as imagens dos modelos numéricos, com a definição da malha e distribuição das tensões, no momento de ruptura do painel. Foram escolhidos os modelos mais representativos, ou seja, correspondentes aos níveis de pré-compressão equivalentes a 0,20MPa e 1,85MPa.

Nota-se na imagem do modelo acima, a configuração de ruptura típica da flexão, caracterizada pelo apare-cimento de fissuras horizontais na base e no topo da parede (destacadas na imagem) que correspondem a baixos deslocamentos – se comparado com um mo-delo mais esbelto (figura 7) – devido a sua geometria e ao baixo nível de solicitação. Além disso, verifica-se uma concentração de tensões de compressão na ex-tremidade inferior direita do painel, fator responsável pelo esmagamento das unidades nesta região.

Já para o modelo numérico acima (figura 13), percebe-se uma maior distribuição de tensões negativas em sua superfície e a preponderância do modo de ruptura governado pela combinação da flexão com o cisalhamento, estando condizente com o alto nível de solicitação do painel e sua baixa esbeltez.
Segue abaixo o gráfico que confronta os resultados obtidos pelos três modelos normativos com os resultados advindos dos modelos numéricos, para os painéis de 280cm × 420cm.

Percebe-se, por análise do gráfico acima (Figura 14), o conservadorismo adotado pelos três modelos normativos durante o dimensionamento, uma vez que os resultados advindos das normas foram inferiores aos valores obtidos pela modelagem numérica.
Além disso, nota-se uma diferença no comportamento dos três códigos normativos para níveis de carregamentos superiores a 1,20MPa, em que a norma europeia apresenta resultados constantes, a norma brasileira denota um ganho de capacidade de resistência, enquanto que a norma americana demonstra uma queda nos valores dos esforços resistentes.

5 CONCLUSÕES

Foram apresentados os procedimentos de cálculo descritos pelas normas brasileira, americana e europeia, bem como a rotina de modelagem numérica adotada. Além disso, foram expostos e confrontados os resultados dos três códigos normativos e dos modelos numéricos, referentes aos painéis mais esbeltos (280cm × 120cm) e menos esbeltos (280cm × 420cm).
Sendo assim, face aos resultados e análises expostas, apresenta-se abaixo as conclusões julgadas de maior importância.
A modelagem dos painéis garantiu boa representatividade do comportamento mecânico da alvenaria, fato justificado pelos modos de ruptura apresentados pelos modelos numéricos, estando coerentes com suas características geométricas e com os níveis de carregamentos aos quais foram submetidos.
Além disso, por análise dos gráficos de curvas, nota-se que, dentre os três modelos normativos, o código europeu foi o mais conservador, enquanto que a norma brasileira foi a mais arrojada, pois esteve mais próxima dos valores advindos da simulação computacional. Tal fato denota que o processo de verificação adotado pela norma nacional está coerente e indica a busca por uma relação de equilíbrio entre a segurança no dimensionamento e a viabilidade econômica dos resultados.
Outra conclusão plausível refere-se ao comportamento da curva referente a norma americana, que prioriza, para grandes níveis de solicitação, o efeito da compressão dos painéis. Tal fato é responsável pela perda considerável de capacidade resistente das paredes nestas condições, independentemente de sua forma geométrica.
Sendo assim, diante das análises expostas, pode-se sugerir para trabalhos futuros a verificação da estabilidade estrutural de painéis de alvenaria armada, observando a contribuição da armadura na resistência às solicitações, bem como os critérios de dimensionamento adotados pelas três normas estudadas.

6 AGRADECIMENTOS

Agradecemos a Coordenação de Pesquisa (PROPE) da universidade pela oportunidade na iniciação científica que propiciou de forma significativa o entendido dos assuntos que englobam este estudo, e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela bolsa de pesquisa, que dentre as diversas aplicações desta em relação ao trabalho, financiou os custos relacionados a publicação do material oriundo deste trabalho na XXXVII Jornada Sulamericana de Engenharia Estrutural.
Do mesmo modo, agradecemos aos professores MSc. Byl Farney Rodrigues da Cunha Júnior, Dr. Edson Tejerina Calderon, Jose Emerenciano Grande e ao professor MSc. Douglas Magalhães Albuquerque Bittencourt, pelo importante embasamento teórico concedido na área das estruturas.
Além disso, devemos agradecimentos em especial ao Profº Dr. Rodrigo Carvalho da Mata, pela atenção dada a pesquisa, pela serenidade e percepção das dificuldades que envolviam o trabalho, pelo empenho em propiciar o entendimento de todas as parcelas que permeavam o estudo, mesmo quando estas estavam em níveis de complexidade muito aquém do ministrado na graduação, e pela possibilidade de agregar conhecimentos e valores imprescindíveis à profissão a partir de alguém que os detém de forma natural, concisa e objetiva.

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