Algumas dificuldades têm sido encontradas no dimensionamento de vigas de estruturas de pilotis que suportam paredes de alvenaria estrutural, sendo necessária a utilização de vigas de grandes dimensões, tornando em alguns casos o sistema construtivo em alvenaria estrutural apoiada em pilotis antieconômico. Recentemente têm sido realizados estudos que analisam o efeito arco que ocorre nas paredes de alvenaria quando apoiadas em vigas, diminuindo os esforços solicitantes que gerariam altos valores de momento fletores da estrutura, o que permitiriam a utilização de vigas de menores dimensões e assim sendo, mais econômicas. Com o auxílio do software comercial SAP 2000®, foram realizados ensaios numéricos pelo Método dos Elementos Finitos qual obtiveram resultados de esforços solicitantes menores do que os resultados obtidos através da consideração convencional de carregamento uniformemente distribuído atuando sobre as vigas estudadas. Com isso, pode-se concluir que as considerações do carregamento dos painéis de alvenaria com efeito arco geram menores esforços para dimensionamento, consequentemente maior economia no sistema adotado.
1 INTRODUÇÃO
Com data da Pré-História, a alvenaria estrutural é um dos sistemas construtivos mais antigos da humanidade.
A princípio construídas utilizando blocos de rocha e tijolo cerâmico queimado, as construções em alvenaria estrutural possuíam grande espessura, dando a elas um aspecto imponente, como o Pathernon, na Grécia, construído entre 480 a.C. e 323 a.C., que se trata de uma plataforma elevada, com uma série de colunas e um entablamento que sustenta o teto. Porém, as edificações desse gênero na época não se destinavam ao uso de atividades internas, por motivos religiosos e por possuírem um grande número de colunas para a sustentação do teto, reduzindo bastante o espaço interno.
Só foi possível obter um maior espaço interno nas edificações em alvenaria estrutural após a descoberta de soluções alternativas como arcos e abóbadas, que proporcionaram a ampliação dos vãos entre uma coluna e outra. Mesmo com a utilização dessas soluções, o uso de alvenaria estrutural começou a ser substituído por sistemas mais eficientes na época, primeiro pelas estruturas em aço no século XVIII, depois com o aprimoramento do cimento, pela junção de concreto e aço, denominado concreto armado.
O uso de estruturas de concreto armado se tornou o sistema de construção dominante no início do século XX, por ocupar uma menor área útil e também por ter menor custo tanto em relação ás obras de alvenaria estrutural, que poderiam chegar a ter 1,80 de espessura de parede, como por exemplo, o edifício Monadnock Building em Chicago, quanto ás estruturas em aço, que possuíam um transporte oneroso, custo com tratamento anticorrosivo e com maquinário e mão de obra especializada.
Porém, a partir de 1950, novos estudos sobre alvenaria estrutural levaram a elaboração de normas para o cálculo de dimensionamento de paredes mais esbeltas e estruturas mais seguras e econômicas, e atualmente, em vários países do mundo a alvenaria estrutural é calculada e executada com precisão semelhante a das estruturas em aço e concreto armado, sendo um sistema construtivo de fácil industrialização, versátil, devido ás dimensões e formas de seu principal componente, o bloco, e que possui mão de obra acessível. Hoje, com a evolução das cidades e a crescente busca por espaço nos centros urbanos, a alvenaria estrutural é bastante utilizada, e têm sido desenvolvidas novas técnicas de otimização de seu dimensionamento para aproveitamento de espaço. Uma das alternativas para esse aproveitamento é o uso de estruturas de transição, onde vigas e lajes recebem as cargas das paredes estruturais e as transferem para pilares, possibilitando assim a abertura de espaços em pavimentos térreos e subsolos que podem ser usados como área comum da edificação, esse sistema é chamado de pilotis.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Quando analisamos a relação entre parede de alvenaria estrutural e sua estrutura de fundação, a forma em que a força vertical atua depende do tipo de apoio em que a estrutura se encontra, sejam elas, sapatas corridas ou discretas, fundações sobre estacas e estruturas de pilotis.
De acordo com Barbosa (2000), o efeito arco ocorre em paredes sobre apoios contínuos, onde uma carga vertical se distribui de forma praticamente uniforme na base com pequena transferência de carga do centro para as extremidades do vão. E em apoios discretos, a carga da parede tende a caminhar para os apoios de forma bem mais evidente tornando elevadas as concentrações de tensões nessa região.
Barbosa (2000) e Silva (2005) não recomendam a utilização de modelos matemáticos simplificados para determinação de esforços em vigas contínuas. Paes (2008) afirma que ainda não é um processo seguro e prático para se considerar em projetos usuais. Moraes et al. (2011) realizaram um estudo paramétrico numérico de paredes de alvenaria sobre vigas simplesmente apoiadas, para avaliar alguns modelos simplificados e concluíram que, para os casos estudados, esses modelos podem ser utilizados com segurança na previsão da concentração de tensões na alvenaria e com muita ressalva na previsão dos esforços na viga de apoio, sendo sugerida uma reavaliação do coeficiente de segurança para esses esforços. Com o objetivo de avaliar os modelos simplificados, foram realizadas por Nascimento et al. (2012) análises numéricas em paredes com e sem abertura sobre vigas simplesmente apoiadas. Através dos resultados obtidos, eles concluíram que os modelos simplificados são limitados quanto à aplicação em situações usuais de projeto, podendo ser, inclusive, contra a segurança no caso de ocorrência de aberturas excêntricas em relação ao vão da viga de apoio.
Devem-se evitar apoios discretos, pois o efeito arco provoca alterações nas tensões da parede e nos esforços da viga de apoio que precisam ser considerados no dimensionamento. Porém, às vezes não é possível utilizar outro método a não ser o apoio discreto. Isto ocorre em razão da necessidade de grandes vãos livres para a construção de garagem, mezanino ou local para lazer. Para que haja esses grandes vão livres, e necessário à utilização de pilotis, que são pilares de concreto armado que servem de sustentação.
O apoio discreto também pode aparecer em edifícios de alvenaria estrutural construídos em solos que não resistem a fundações diretas. Diante disso, as paredes de alvenaria se apoiam em vigas baldrame, que transferem a carga para as fundações.
Na interação do sistema parede-viga, ocorre tração nos pontos de contato entre elas, gerando tensões verticais normais que quando atingem o valor máximo que a estrutura pode suportar, é possível que ocorra uma separação entre a viga e a parede no meio do vão, o que leva à transferência de esforços para os apoios nas extremidades.
De acordo com Barbosa (2000), a transferência de cargas para os apoios gera concentrações de tensões de compressão verticais e cisalhantes horizontais na parede. A tendência natural e que tanto as tensões verticais quanto as tensões cisalhantes sejam nulas na região central e crescentes em direção aos apoios. Já as tensões horizontais se distribuem de forma a compor uma região de tração e outra região de compressão.
De acordo com Barbosa (2000), o que influencia na posição da linha neutra é o carregamento e a relação H/L (altura da parede pelo vão livre da viga). A linha neutra pode estar dentro da viga ou na parte inferior da parede. Quando a linha neutra estiver localizada na seção da viga tem-se tração na armadura inferior da viga, compressão na armadura superior da viga e compressão ao longo de toda parede. Quando a linha neutra estiver na parte inferior da parede, tem-se tração nas armaduras inferior e superior da viga e também na base da parede.
Podemos observar nas Figuras 1b e 1c que levando em consideração o efeito arco obtém-se um momento fletor bem menor em relação ao cálculo do momento considerando a carga aplicada diretamente sobre a viga (qL²/8), segundo os ensaios de Woods (Apud Barbosa, 2000), o valor do momento máximo na viga com o efeito arco pode variar entre qL²/20 a qL²/274, variando de acordo com as características dos elementos.
Muitos fatores influenciam na distribuição de tensões no sistema parede-viga, uma dessas tensões e a carga vertical, e essas tensões podem sofrer interferências por fatores como: inercia, vão da viga, altura de parede, espessura da parede e razão entre os módulos de elasticidade da parede e da viga.
Porém, esses elementos são analisados através do conceito de rigidez relativa que relaciona propriedades da parede e da viga. Segundo RIDDINGTON & STAFFORD SMITH (1978) E Davies & Ahamed(1977), esta rigidez relativa é dada respectivamente pelas Equações 1 e 2:
Onde:
- 𝐸𝑝 = Modulo de elasticidade longitudinal da parede;
- 𝐸𝑣 = Modulo de elasticidade longitudinal da viga;
- 𝐼𝑣 = Inercia da viga de apoio;
- 𝐻 = Altura da parede;
- 𝑇𝑝 = Espessura da parede;
- 𝐿 = Distancia entre apoios.
Nas duas equações, os resultados obtidos, apesar de não serem iguais, tem a função de fornecer indicações sobre a configuração deformada do sistema parede-viga. É observado que os valores de rigidez relativa altos aplicam em vigas flexíveis em relação às paredes. E em sistemas onde apresentam vigas flexíveis, as zonas de separação são maiores. Contudo, quanto maior for à zona de separação, maior serão as concentrações de tensões na parede e menor será a parcela de carga vertical transmitida para a vida no meio do vão, consequentemente maior será o efeito arco.
Ao analisarmos as equações propostas, podemos observar que tanto na equação dada por Riddington & Stafford Smith (1978) quanto na equação de Davies & Ahmed (1977) para o cálculo da rigidez relativa, observamos que os valores de inércia da parede e da viga são diretamente relacionados com os módulos de elasticidade das mesmas. Sendo assim, a NBR 15961-1 (2011) apresenta Tabela 1 com os valores para o módulo de deformação longitudinal.
Segundo a norma, é recomendado reduzir os módulos de deformação em 40% para verificar o Estado Limite de Serviço, assim obtém-se o efeito da fissuração da alvenaria mais aproximado.
Paes (2008) afirma que quando a rigidez relativa é alta, isso significa que o efeito arco tende a ser bem pronunciado (como vimos anteriormente na Figura 4). Quando resulta um valor pequeno, pode-se dizer que o efeito arco não mudará significativamente os resultados da viga.
A NBR 15961-1 (2011) para blocos de concreto no item 9.6, descreve a seguinte consideração quanto ao efeito arco:
“O carregamento resultante para estruturas de apoio deve ser sempre coerente com o esquema estrutural adotado para o edifício, representando a trajetória prevista para tensões.
São proibidas reduções nos valores a serem adotados como carregamento para estruturas de apoio, baseadas na consideração do efeito arco, sem que sejam considerados todos os aspectos envolvidos nesse fenômeno, inclusive a concentração de tensões que se verifica na alvenaria.
Tendo em vista o risco de ruptura frágil, cuidados especiais devem ser tomados na verificação de cisalhamento nas estruturas de apoio.”
METODOLOGIA
Foram avaliados quatro tipologias de paredes de alvenaria estrutural e blocos de concreto com altura de pé-direito de 2,80m, espessura da parede de 14 cm e variando o comprimento da parede. Esta foi apoiada em uma estrutura de concreto armado com seção transversal retangular e variando a distância entre os apoios (bi apoiada) conforme a tipologia dos painéis de alvenaria Figura 2.
Foram analisadas dimensões de comprimento da parede de dois, quatro, seis e oito metros de comprimento, as quais para cada tipologia de parede foram analisadas vigas de 15x20m, 15x30m, 15x40m, 20x40m, 20x60m e 20x80m. Considerando uma carga uniformemente distribuída de 98kN/m na primeira parede e adicionando mais 98kN/m a cada aumento da dimensão da parede, concreto com fck = 30MPa, Ecs = 5,12GPa e coeficiente de Poisson υ = 0,2.
Obtivemos os resultados de carregamento dos painéis sob as vigas de apoio e comparamos os resultados numéricos obtidos com a configuração de carregamento uniformemente distribuído sob as vigas. Para isso, foram realizadas análises numéricas dos painéis de alvenaria estrutural pelo Método dos Elementos Finitos, numa análise elástico linear utilizando o software comercial SAP 2000® versão educacional. Após a modelagem, foram comparados os resultados com os procedimentos normativos verificando se há vantagens econômicas quanto a utilização deste procedimento.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
São apresentados na Tabela 2 a determinação dos momentos máximos característicos resistentes das vigas estudadas tendo como referência a taxa geométrica máxima de armadura de 4% (ABNT NBR 6118, 2014).
Na Figura 3 são apresentados os resultados dos momentos de solicitação máximos obtidos através dos modelos numéricos processados no SAP2000® versão educacional.
Nota-se que nos modelos estudados nenhuma viga foi solicitada com esforços característicos maiores do que os resultados de momento máximo característicos determinados de acordo com a ABNR NBR 6118 (2014).
Nos itens a seguir são apresentados os resultados obtidos dos modelos numéricos para cada característica geométrica das paredes.
Parede 200x280cm
Conforme relatado por Barbosa (2000) (ver Figura 1a) houve a transmissão de esforços de tração da parede de alvenaria para as vigas. Na Figura 4 a seguir apresenta o mesmo comportamento observado por Barbosa, na qual na região do apoio, devido a restrição horizontal gerou esforços a compressão axial.
Segundo Woods (apud BARBOSA, 2000), o momento máximo na viga com o efeito arco pode variar entre qL²/20 a qL²/274. Os resultados numéricos apresentaram resultados do momento máximo semelhante ao de Woods no painel de 200cm, que variou entre qL²/13 a qL²/279, nas vigas de dimensões 20x80cm e 15x20cm respectivamente, resultando em 6kN.m e 31kN.m. Casa sejam desconsiderados o efeito arco, o momento máximo (qL²/8) obtido seria de 49kN.m.
Ao analisar os resultados obtidos através do cálculo do esforço cortante na viga, percebe-se que quanto menores as dimensões da viga menor são os esforços exercidos sobre ela e mais esses resultados se distanciam dos resultados da viga isostática, sendo estes praticamente o dobro do esforços da viga 15x20cm, como pode ser visto na Tabela 3.
As Figuras 7, 11, 15 e 19 apresentam o diagrama de tensões máximas em espectro de cores das parede de 2, 4, 6, e 8 metros para cada uma das 6 vigas analisadas, no qual se pode observar que as tensões são praticamente nulas no meio do vão e se concentram nas extremidade, sendo que à medida que o vão aumenta, aumenta também a região nula do painel e as tensões nas extremidades.
PAREDE 400x280cm
No painel de 400cm observamos que ao aumentar o tamanho do painel em 200cm e dobrarmos a carga o momento fletor máximo na viga isostática vai de 49kN.m para 392kN.m, fazendo-se necessário um superdimensionamento da viga, em contrapartida, na pior situação das vigas avaliadas, que é a viga 20x80cm onde o efeito arco é menos pronunciado que nas demais vigas, o momento fletor máximo com o efeito arco varia de 31kN.m no painel 200cm a 45kN.m no painel de 400cm, mostrando mais vantajosa sua aplicação à medida que se tem a necessidade de aumentar o vão da parede. Nas vigas 15x20cm, 15x30cm, 15x40cm, 20x40cm e 20x60cm os momentos fletores máximos obtidos são respectivamente 6kN.m, 10kN.m, 15kN.m, 17kN.m e 31kN.m.
Comparando os resultados dos esforços cortantes com ação do efeito arco nas seis vigas pré determinadas com os resultados obtidos da viga isostática, pode ser observado que à medida que o vão aumenta, maior o intervalo entre a cortante das vigas estudas e a cortante da viga isostática (gráficos das Figuras 10, 14 e 18).
Parede 600x280cm
No painel de 600cm, obtivemos o momento fletor máximo de 19kN.m na viga 15x20cm, 29kN.m na viga 15x30cm, 39kN.m na viga 15x40cm, 43kN.m na viga 20×40, 65kN.m em ambas as vigas 20x60cm e 20x80cm, e um momento máximo isostático de 1323kN.m.
PAREDE 800x280cm
No painel de 800cm verificamos a maior diferença entre o momento fletor máximo na viga isostática (qL²/8, resultando em 3136kN.m) e o momento máximo com o efeito arco, que foi de qL²/983 na viga 15x20cm, resultando em 26kN.m, sendo quase quatro vezes menor que o valor do momento máximo obtido por Woods (qL²/274) em seus estudos sobre o efeito arco. Sendo os valores do momento máximo nas vigas 15x30cm, 15x40cm, 20x40cm, 20x60cm e 20x80cm respectivamente 39kN.m, 52kN.m, 57kN.m, 88kN.m e 88kN.m.
4 CONCLUSÕES
Durante as verificações e comparações de resultados, foi observado em algumas situações uma discrepância muito grande nos resultados favorecendo a consideração do Efeito Arco nos cálculos.
Após realizarmos os comparativos, entre o método tradicional do cálculo do momento e dos esforços na estrutura e o cálculo considerando o Efeito Arco verificou-se que os resultados obtidos são bastante diferentes, demonstrando que ao levar em utilizar o Efeito Arco que ocorre nas vigas e painéis de alvenaria estrutural sob estrutura de pilotis, os esforços na viga diminuem consideravelmente, sendo que, quanto mais rígida for a viga, menor a influência do Efeito Arco sobre ela.
Foram analisados seis modelos de vigas variando suas dimensões, e constatou-se que vigas de menor dimensões se adaptam melhor ao Efeito Arco tornando quase nulos os esforços de compressão no meio do vão, tanto para o menor quanto para o maior painel, enquanto que, à medida que se aumenta a dimensão da viga maiores são os esforços exercidos sobre a mesma. Porém, mesmo com a viga de maior rigidez (viga 20x80cm) os esforços calculados levando em consideração o Efeito Arco são menores que os obtidos com o cálculo da estrutura isostática. Isso também foi verificado por outros autores apresentados na revisão bibliográfica.
No estudo dos quatro tipos de painéis pré-definidos, com o vão variando entre dois e oito metros, foi possível constatar que a análise do Efeito Arco gera uma diminuição nos esforços (momento fletor e
cortante) nos painéis do menor ao maior vão, possibilitando a utilização de vigas mais esbeltas, mesmo no painel de maior vão analisado, enquanto o cálculo dos esforços sem a consideração do efeito arco evidencia carregamentos muito elevados em relação às estruturas com efeito arco, tornando-as antieconômicas. Observa-se ao analisar os gráficos do momento fletor das quatro paredes estudadas (Figuras 5, 9, 13 e 17), que à medida que se aumenta a rigidez da viga há uma tendência de comportamento próximo a um carregamento distribuído. No entanto, nas paredes de seis e oito metros de comprimento a maior seção da vigas analisadas (20×80) não obteve o comportamento de carregamento uniformemente distribuído, sendo necessário a atribuição de seções ainda mais rígidas para obter esse comportamento.
O tema proposto pelo trabalho foi alcançado, conseguiu-se demonstrar a eficiência do cálculo do Efeito Arco quando comparado aos métodos clássicos de dimensionamento e análise estrutural. Os resultados obtidos através do trabalho mostram que há vantagens econômicas quanto à utilização da análise do Efeito Arco no dimensionamento estrutural, sua aplicação diminui consideravelmente os esforços na viga, permitindo o dimensionamento de vigas mais esbeltas e econômicas sem colocar em risco a segurança da estrutura. É importante relatar que os modelos analisados foram analisados em regime elástico linear e que o comportamento o comportamento elasto-plástico podem modificar os resultados obtidos.
4.1 Recomendações para futuras pesquisas
A partir das análises apresentadas, podem ser propostos alguns tópicos a serem abordados em trabalhos futuros:
Apresentar procedimentos de verificação do esmagamento da alvenaria estrutural na região dos apoios da viga de suporte, inserindo no modelo as dimensões dos pilares;
Realizar as análises numéricas utilizando elementos de contato (cut-off) elasto-plásticos na ligação entre a viga de concreto e a parede de alvenaria;
Estudar um edifício em alvenaria estrutural sob pilotis comparando os custos do empreendimento levando em consideração o efeito arco.
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT_NBR_15961-1: Alvenaria estrutural – Blocos de concreto, Parte 1: Projeto. 1 ed. Rio de Janeiro(RJ): ABNT, 2011. 42p. ISBN 9788507029168.
Barbosa, P. C. (2000): Interação entre Paredes de Alvenaria Estrutural e Vigas de Concreto Armado. 106f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
Cavalheiro, O. P.: Alvenaria estrutural, tão antiga e tão atual. 8p. (2001).
Medeiros, K. A. S.; Nascimento Neto, J. A.; Quim, F. (2014): Influencia das condições de apoio na nova modelagem da interação entre painéis de alvenaria e estrutura de suporte. In: Anais do 56º Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON. Natal. 15 p.
Medeiros, K. A. S.; Nascimento Neto, J. A.; Quim, F.: Nova Modelagem da Interação entre Painéis de alvenaria e estrutura de suporte. In: Revista Prisma. 20 p.
Medeiros, K. A. S. (2015): Modelagem computacional para avaliação da interação entre painéis de alvenaria e estrutura de suporte em concreto armado; Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grade do Norte.
Paes, M. S. (2008): Interação entre edifício de alvenaria estrutural e pavimento em concreto armado considerando-se o efeito arco com a atuação de cargas verticais e ações horizontais; Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Unidade de São Paulo, São Carlos.
Santos, C. F. (2010): Da coluna ao pilotis; Dissertação (Mestrado) – Universidade Presbiteriana Mackenze.
Da Mata, R. C.3
Professor Dr.,Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil
Queiroz, B. M.1; Oliveira, L. P.2
Graduandos, Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil
