O estudo abordado neste trabalho consiste na determinação dos deslocamentos horizontais de um edifício exemplo em alvenaria estrutural sobre a influência da ação do vento e do desaprumo em quatro diferentes situações: a primeira sem a consideração das abas e das barras rígidas; a segunda com a consideração somente das abas; a terceira com a consideração somente das barras rígidas; e a quarta com a consideração das abas e das barras rígidas para a análise estrutural. Tem-se como objetivo a comparação quantitativa entre os deslocamentos horizontais oriundos de cada situação. Para isso, foi necessária a determinação dos esforços horizontais atuantes no edifício exemplo e o cálculo do comprimento efetivo tanto das abas quanto das barras rígidas de acordo com as normas NBR 6123:1988, NBR 15961-1:2011 e DIN 1053:1954. A metodologia empregada foi a associação de pórticos planos paralelos à ação do vento tanto na direção x quanto na direção y. Os resultados obtidos demonstram que a consideração das abas e das barras rígidas na concepção estrutural de uma edificação em alvenaria estrutural, contribuem com um incremento na rigidez do edifício, resultando em menores deslocamentos horizontais finais.
1. INTRODUÇÃO
A alvenaria estrutural tem ganhado espaço no mercado construtivo. Percebe-se uma tendência irreversível de construção de edifícios cada vez mais altos em alvenaria estrutural, em que a contribuição das ações horizontais é de suma importância na análise da estrutura. São consideradas ações horizontais a ação do vento, as ações sísmicas e o desaprumo. No Brasil, considera-se principalmente a ação do vento e o desaprumo, mas em países com atividades sísmicas é imprescindível a consideração do efeito das mesmas.
Em edificações construídas em alvenaria estrutural, os elementos responsáveis pela absorção dos esforços horizontais são as lajes e as paredes portantes. Paredes portantes são aquelas que além de possuírem função de vedação também atuam de forma a resistir aos esforços verticais e horizontais. Conferindo-se às lajes movimento horizontal de corpo rígido, as forças do vento são distribuídas entre as paredes paralelas a esta ação proporcionalmente às suas rigidezes relativas, uma vez que estarão todas sujeitas a um mesmo deslocamento horizontal. As paredes paralelas à direção do vento são chamadas painéis de contraventamento (CEB-FIP, 1990).
Por definição, paredes contraventadas (CEB-FIP, 1990) são as estruturas não paralelas às ações horizontais. No entanto, de acordo com Corrêa e Ramalho (1994), é impossível separar de uma edificação as estruturas contraventadas das estruturas de contraventamento. Dessa forma, considerar que um elemento não faz parte do sistema de contraventamento da estrutura significa dizer que esse elemento tem participação estrutural de pequena importância.
A consideração do maior número de elementos leva a um projeto mais econômico e com um modelo mais representativo, pois a ação externa estará sendo distribuída por todos esses elementos. Neste trabalho serão consideradas as abas (ou flanges) das paredes contraventadas que, quando unidas as paredes de contraventamento, formam seções compostas e, ainda, as barras rígidas – trecho comum ao cruzamento de dois ou mais elementos – como elementos contribuintes à rigidez da estrutura.
O objetivo desse trabalho é analisar os efeitos das flanges e barras rígidas verificando em que medida contribuem no enrijecimento dos painéis de edifícios em alvenaria estrutural quando solicitados horizontalmente, tendo como base de análise a distribuição dos esforços horizontais em pórticos planos.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Abas ou Flanges
Um edifício pode ser analisado em ambas as suas direções principais, mudando apenas as paredes que estarão paralelas e as que estarão perpendiculares à ação do vento. As paredes paralelas à ação do vento são definidas como paredes de contraventamento, enquanto as perpendiculares são definidas como contraventadas. Embora tenha-se a tendência de imaginar que as paredes contraventadas não contribuem para a rigidez da estrutura, elas na verdade oferecem uma certa resistência através das abas ou flanges, que nada mais são que trechos dos painéis perpendiculares que fazem parte da seção transversal dos painéis paralelos, formando seções compostas. Para assegurar o enrijecimento dos painéis, recomenda-se que aberturas de canto sejam evitadas uma vez que a presença destas afetaria a formação das seções compostas.
De acordo com Accetti (1998), as ações horizontais devidas ao vento são distribuídas às paredes de contraventamento da estrutura pelas lajes dos pavimentos, proporcionalmente à rigidez de cada painel. Segundo a NBR 15961-1:2011, as abas devem ser utilizadas tanto para o cálculo da rigidez do painel de contraventamento quanto para o cálculo das tensões normais devidas à flexão, provenientes das ações horizontais, não sendo permitida a sua contribuição na absorção dos esforços cortantes durante o dimensionamento.
Quando da consideração das abas, o comprimento efetivo delas em painéis de contraventamento deve ser no máximo o tamanho de seis vezes a espessura da parede (NBR 15961-1:2011), conforme Figura 1. Além disso, ainda segundo essa norma, a consideração das flanges só pode ser feita caso haja amarração direta ou se houver comprovação experimental da eficiência da interação entre os painéis.
A consideração das abas formando seções compostas apresenta uma série de vantagens, sendo uma das principais o ganho de inércia dos painéis, reduzindo, assim, as tensões nas paredes e diminuindo os deslocamentos nas lajes. Por outro lado, uma não consideração dessas abas pode subestimar a rigidez dos painéis, o que resultaria numa representação inadequada do comportamento destes painéis e, consequentemente, numa distribuição incorreta das ações do vento bem como das outras ações horizontais, pontua Nascimento Neto (2003).
Portanto, para que se obtenha um resultado mais próximo ao que na realidade ocorre na estrutura, deve-se considerar as abas pois, como foi dito anteriormente, elas contribuem de forma considerável no cálculo da rigidez e, consequentemente, das tensões e deslocamentos.
2.2 Barras rígidas e lintéis
Como esse trabalho consiste na análise da influência de ações horizontais sobre uma edificação em alvenaria estrutural e como esse sistema é composto por lajes e pórticos, segundo Corrêa (1991), pode-se idealizá-lo como um sistema de elementos infinitamente rígidos. Isso se deve ao fato de que é comum a presença de elementos de rigidez significativamente maior que a dos demais. Portanto, além da consideração das abas explicitada no tópico anterior, é imprescindível a observação dos lintéis e das barras horizontais rígidas.
Os lintéis, de acordo com Pereira e Ramalho (2007), são vigas de grande altura – espaço entre as aberturas de um pavimento e outro – relativamente aos seus vãos que se encontram geralmente nos níveis dos pisos. Na presença de paredes coplanares, eles serão considerados engastados e, em caso contrário, serão considerados articulados, como pode ser visto na Figura 2.
Nascimento Neto (2002) utilizou o método numérico para a análise estrutural de edifícios em alvenaria estrutural, que consistia na discretização dos painéis utilizando-se elementos barra diferenciados por barras verticais flexíveis e barras horizontais rígidas num trecho de parede sem abertura, conforme Figura 3. As barras verticais representam as seções retangulares dos painéis e tem suas extremidades ligadas continuamente às barras rígidas horizontais. Estas últimas são dispostas aos níveis dos pavimentos e tem por finalidade simular o efeito do comprimento dos painéis e a interação existente entre eles.
Este trabalho fará uso desse mesmo conceito de barras rígidas, somado ainda à presença dos lintéis, que serão também considerados como elemento estrutural integrante do sistema de contraventamento. A Figura 4 a seguir representa um núcleo estrutural formado pelos elementos rígidos que serão considerados em nossa análise.
Segundo a NBR 6118:2014, os trechos de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados rígidos (nós de dimensões finitas), como pode ser visto na Figura 5.
Nessa análise, os elementos que se cruzam formando trechos rígidos são os lintéis e as paredes sem abertura. Como pode ser visto na figura, a espessura do trecho rígido ou da barra rígida em cada porção desse trecho é dada por 30% da altura do lintel a partir da face da abertura.
3. METODOLOGIA
Através do método de pórticos planos associados, e com o auxílio da ferramenta F-Tool, foi realizada a análise estrutural de um edifício exemplo sobre a ação dos carregamentos horizontais, em que foram calculados e comparados os deslocamentos horizontais sob 4 diferentes considerações:
a. Sem a consideração das abas e das barras rígidas;
b. Com a consideração somente das abas;
c. Com a consideração somente das barras rígidas;
d. Com a consideração das abas e das barras rígidas.
3.1 Edifício exemplo
Foi adotado um edifício exemplo com a seguinte planta baixa (Figura 6), cortes (Figura 7) e características:
* 15 pavimentos;
* Com aberturas de porta e janela:
Janela: 2,00×1,20/1,00 m
Porta: 0,80×2,20 m
* Pé-direito de 2,70 m;
* Espessura das paredes de 14 cm;
* Espessura das lajes de 10 cm;
* Características dos materiais:
fbk = 16,0 MPa (resistência característica do bloco)
fpk = 0,7 × fbk = 11,2 MPa (resistência característica do painel)
E = 800 × fpk = 8960 MPa (módulo de elasticidade)
3.2 Ações horizontais
3.2.1 Cálculo da ação do vento
São adotadas as recomendações da NBR 6123:1988 para a consideração das ações do vento nas estruturas dos edifícios. As pressões do vento são transformadas em forças estáticas, atuando na superfície perpendicular à direção do vento. A força do vento que atua horizontalmente é chamada força de arrasto, sendo obtida pela equação 1 apresentada pela NBR 6123:1988.
𝐹=𝐶𝑎×𝑞×𝐴
(1)
em que Ca é o coeficiente de arrasto, q é a pressão dinâmica e A é a área da superfície perpendicular à direção do vento.
A pressão dinâmica, também de acordo com a norma, é obtida pela equação 2.
𝑞=0,613×𝑉𝑘2
(2)
em que Vk é a velocidade característica do vento dada pela equação 3:
𝑉𝑘=𝑉0×𝑆1×𝑆2×𝑆3
(3)
em que V0 é a velocidade básica do vento na região de análise e S1, S2 e S3 são coeficientes de ajuste da velocidade básica.
A velocidade básica do vento é, por definição, a velocidade de uma rajada de três segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. A NBR 6123:1988 apresenta o gráfico das isopletas da velocidade básica no Brasil. Os coeficientes de ajuste têm como finalidade adequar a velocidade básica às particularidades do local da edificação, suas dimensões e grau de segurança desejado.
O fator topográfico, S1, leva em consideração as variações do relevo do terreno. O fator S2 considera a rugosidade, as dimensões do terreno e a altura sobre o terreno. O fator estatístico, S3, é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação.
A velocidade básica na cidade de Goiânia, determinada no gráfico das isopletas, é aproximadamente 33 m/s. Tratando-se de um terreno levemente acidentado, S1 é igual a 1,00. O edifício é residencial, sendo o fator S3 igual a 1,00. A rugosidade do terreno enquadra-se na categoria IV – terreno coberto por obstáculos numerosos e pouco espaçados, com topo de cota média igual a 10 metros, em zona florestal, industrial ou urbanizada – e, sendo a maior dimensão do edifício menor que 20 metros, esse enquadra-se na classe A. Assim, foram obtidos os parâmetros meteorológicos necessários para o cálculo de S2 que relaciona Categoria e Classe e varia conforme a altura da edificação, podendo ser calculado pela equação 4.
𝑆2=𝑏×𝐹𝑟(𝑧10⁄)𝑝
(4)
em que b, Fr e p são parâmetros meteorológicos retirados da Tabela 1 da NBR 6123:1988 e z é altura da edificação.
Para Categoria IV e Classe A, tem-se: b = 0,86, Fr = 1,00, p = 0,12.
Para cada pavimento, obteve-se o fator S2 e, por conseguinte, a velocidade característica do vento (Vk) e a pressão dinâmica (q) determinadas através das equações 3 e 2, respectivamente, sendo apresentados na Tabela A1 do apêndice. Para o cálculo da força horizontal atuante, foram determinados os coeficientes de arrasto para ventos de alta e baixa turbulências (Figuras 4 e 5 da NBR 6123:1988) utilizando-se o valor médio desses nas direções x e y.
Vento direção x:
h = 40,5 m
l1 = 4,8 m
l2 = 9,6 m
l1/l2 = 0,5
h/l1 = 8,4
Ca = 1,12 (vento de baixa turbulência)
Ca = 0,96 (vento de alta turbulência)
Ca,médio,x = 1,04 – valor adotado para cálculo
Vento direção y:
h = 40,5 m
l1 = 9,6 m
l2 = 4,8 m
l1/l2 = 2
h/l1 = 4,2
Ca = 1,49 (vento de baixa turbulência)
Ca = 1,18 (vento de alta turbulência)
Ca,médio,y = 1,34 valor adotado para cálculo
Com os coeficientes de arrasto definidos, as forças horizontais devido ao vento atuantes na edificação ao longo da altura de cada pavimento foram calculadas por meio da equação 1. Os valores obtidos são também apresentados na Tabela A1 do apêndice.
3.2.2 Cálculo do desaprumo
Corrêa e Ramalho (1996) sugerem que o desaprumo seja considerado tomando por base a norma alemã DIN 1053:1974. O ângulo de desaprumo do eixo da estrutura é dado pela equação 5.
Φ=1100√𝐻
(5)
em que H é a altura total da edificação em metros e Φ é o ângulo para o desaprumo do eixo da estrutura em radianos.
A ação lateral equivalente ao desaprumo, Fd, a ser aplicada ao nível de cada pavimento é dada pela equação 6.
𝐹𝑑=Δ𝑃×Φ
(6)
em que ΔP é o peso total do pavimento considerado.
A figura 8 ilustra os dados das equações apresentadas.
Para um edifício de 15 pavimentos e um pé-direito de 2,70 metros, a altura total é de 40,5 metros. Assim, o ângulo de desaprumo foi calculado através da equação 4, obtendo-se ɸ = 0,0016 radianos.
Com base nos dados da edificação fornecidos anteriormente e um peso específico de 24 kN/m3 para a alvenaria estrutural de bloco de concreto e de 25 kN/m3 para a laje em concreto armado, o peso de um pavimento foi calculado, conforme mostrado a seguir.
Δ𝑃=24×0,14×[2,6×(4,8×2+9,6×2)−(2,2×0,8+1,2×2)]+25×0,1×4,8×9,6
Δ𝑃=353,5 𝑘𝑁
A ação lateral devido ao desaprumo nas direções x e y ao longo da altura da edificação foi obtida através da equação 6, obtendo-se:
𝐹𝑑=353,5×0,0016
𝐹𝑑=0,56 𝑘𝑁
3.2.3 Forças horizontais resultantes
Somando-se as forças do vento e do desaprumo tem-se a força total resultante a cada pavimento nos sentidos x e y de atuação, conforme Tabela A2 do apêndice.
3.3 Pórticos planos
Nesta análise, os pórticos planos representam os painéis em alvenaria estrutural e suas respectivas rigidezes. Nos painéis do edifício com aberturas, as barras verticais representam a região desses painéis situada entre as aberturas e as extremidades do painel e localizam-se no eixo dessa região. Já nos painéis sem aberturas, as barras verticais representam o painel como um todo e localizam-se no seu eixo. As barras horizontais presentes nos painéis com aberturas são a representação dos lintéis localizando-se na altura do pavimento. Assim, para esta análise, primeiramente os painéis P1, P2, P3 e P4 são transformados em pórticos planos equivalentes e, em seguida, os pórticos planos paralelos são associados, sendo ligados ao nível de cada pavimento por barras rígidas que simulam a rigidez da laje de concreto. As forças estáticas horizontais previamente calculadas são aplicadas ao nível dos pavimentos conforme a Figura 9.
3.4 Efeitos das forças estáticas horizontais em cada situação de análise
a. Sem a consideração das abas e das barras rígidas
Para esta etapa, como não se tem a influência das abas, o momento de inércia dos painéis é simplesmente calculado por meio de b×h3/12, sendo b a espessura da parede e h o comprimento do painel paralelo à ação do vento.
Assim, para cada barra vertical e horizontal dos pórticos planos nas direções x e y, o momento de inércia foi calculado e apresentado na Tabela 1:
b. Com a consideração somente das abas
Segundo a NBR 15961-1:2011, o comprimento das abas deve ser no máximo seis vezes a espessura da parede. A Figura 10 a seguir traz a representação dessas abas que, juntamente com os painéis, formam as seções compostas que serviram de base para o cálculo do momento de inércia.
A consideração das abas gerou um acréscimo no valor do momento de inércia, como é apresentado na Tabela 2 a seguir.
c. Com a consideração somente das barras rígidas
Para esta situação é feita a utilização dos momentos de inércia computados em a com a adição das barras rígidas no cruzamento dos painéis sem abertura e dos lintéis. As barras rígidas, são representadas na Figura 11 e seus comprimentos efetivos são dados pela diferença entre a distância da abertura ao eixo do trecho sem abertura do painel e 30% da altura do lintel, e representadas a partir desse eixo, segundo a NBR 6118:2014. Por exemplo, o comprimento da barra rígida, ℓ, referente ao lado esquerdo do painel P1 é igual a: ℓ = 1,90 – 0,3 × 1,50 = 1,45 m (Figura 11).
d. Com a consideração das abas e das barras rígidas
Nesta situação tem-se os momentos de inércia computados em b adicionados ainda às barras rígidas apresentadas em c. Essa combinação torna a edificação ainda mais rígida.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Foi comprovado nos resultados experimentais que a consideração das abas e das barras rígidas realmente implicam em uma estrutura mais rígida.
Os deslocamentos horizontais, devido ao vento e ao desaprumo, ao nível de cada pavimento diminuíram ao se considerar as abas e as barras rígidas. A Tabela 3 apresenta os deslocamentos horizontais devido ao desaprumo e o vento atuante na direção x e, da mesma forma, a Tabela 4 apresenta os deslocamentos devido ao desaprumo mais o vento atuante na direção y para cada umas das situações analisadas.
A principal análise a que esse trabalho se propõe a fazer é a comparação dos resultados experimentais devido às 4 situações propostas.
Os painéis P1 e P2, paralelos ao vento na direção x, apresentaram deslocamento de 7,4 mm em seu topo sem a consideração dos elementos de rigidez em estudo, enquanto que, havendo a consideração das abas, o deslocamento encontrado foi de 5,9 mm, representando uma redução de 20% em relação à situação a. Levando-se em consideração as barras rígidas, o deslocamento seria de 6,9 mm, ou seja, 7% menor que a situação que as negligenciam. A suposta situação de maior rigidez, d, que considera ambos os elementos, as abas e as barras rígidas, resultou em um deslocamento horizontal igual a 5,5 mm, 26% menor que o deslocamento na situação a.
Os painéis P3 e P4, agora paralelos ao vento que atua na direção y, nas situações a, b, c e d, apresentaram deslocamentos horizontais no topo respectivamente iguais a 160,4 mm, 78,2 mm, 160,2 mm e 77,5 mm. Nesta direção, quando feita a consideração das barras rígidas, situações c e d, o deslocamento horizontal apresentou uma redução inferior a 1% em relação as situações a e b. Essa pouca contribuição das barras rígidas nesses painéis, pode ser explicada pelo fato de que como a abertura de porta no painel P3 do edifício exemplo localiza-se muito próxima da extremidade não há a presença de um trecho rígido nesse espaço, o que implica em apenas uma barra rígida por pavimento nesse painel. Por outro lado, a consideração das abas formando seções compostas nos painéis P3 e P4, fez com que houvesse uma redução de aproximadamente 52% no deslocamento horizontal no topo do edifício.
Finalmente, os gráficos 1 e 2 apresentam os deslocamentos aos níveis de cada pavimento para as 4 diferentes situações em ambas as direções x e y.
5. CONCLUSÕES
Ao se garantir uma interação entre os painéis através da amarração direta, há um ganho de rigidez devido às seções compostas formadas por esta interação. Por isso, a NBR 15961-1:2011 recomenda a consideração das abas para o cálculo da rigidez do painel de contraventamento.
Nos painéis com aberturas, os trechos de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos formam barras rígidas e, como sugere a NBR 6118:2014, devem ser consideradas para o cálculo da rigidez da estrutura.
Como pontuado por Nascimento Neto (2003), ao se negligenciar o ganho de inércia causado pelas abas e pelas barras rígidas, a rigidez do edifício é subestimada e, como consequência, os deslocamentos nas lajes não refletem o real comportamento da edificação, resultando numa representação inadequada.
Assim, cabe aos engenheiros atentarem-se para a escolha de um método adequado em prol de alcançarem um resultado mais próximo ao que ocorre na estrutura, evitando um superdimensionamento e garantindo segurança e economia.
6. AGRADECIMENTOS
A nossos pais e amigos pelo amor e incentivo.
Ao professor Rodrigo da Mata pela orientação, dedicação, paciência e confiança demonstrados durante a elaboração deste trabalho.
Aos professores que transmitiram seus conhecimentos ao longo do curso.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ACCETTI, K. M. Contribuições ao projeto estrutural de edifícios em Alvenaria. 1998. 247p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998.
ALLEN, E.; IANO, J. Fundamentals of building construction: materials and methods. Hoboken, New Jersey: John Willey & Sans Inc, 2011.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15961-1: Alvenaria estrutural – Blocos de concreto. Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2011. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
CAMACHO, J.S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. 2006. Núcleo de Ensino e Pesquisa da Alvenaria Estrutural – Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, São Paulo, 2006.
CEB-FIP. CEB-FIP Model Code 1990. Comité Euro-International du Béton, 1990.
CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A. Alvenaria estrutural. 1996. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1996. Notas de aula da disciplina “SET-606 – Alvenaria estrutural”.
DEUTSCH INDUSTRIE NORMEN. DIN 1053 – Alvenaria: cálculo e execução. 1974. Tradução de H. J. Okorn. São Paulo.
FERREIRA, S.T. Novo modelo de projeto de produção para execução de edificações em alvenaria estrutural. 2015. 60 f. Monografia (Graduação em Engenharia Civil) – Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.
GOMES, D.I.S. Análise não-linear física simplificada de estruturas de contraventamento de edifícios de alvenaria estrutural. 2010. 108 f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010.
HELENA JÚNIOR, F. Contribuição para o projeto de edifícios em alvenaria estrutural. 2012. 98 f. Dissertação (mestrado) – Universidade São Judas Tadeu, São Paulo, 2012.
KALIL, S.M.B.; LEGGERINI, M.R. Alvenaria Estrutural. 2010. Apostila de Estruturas – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Rio Grande do Sul, 2010.
MASONRY STANDARDS JOINT COMMITTEE (MSJC). Building code requirements and specification for masonry structures. 2011.
MATA, R.C. Análise experimental e numérica do comportamento de junta em painéis de contraventamento de alvenaria estrutural. 2011. 174 f. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2011.
NASCIMENTO NETO, J.A.; CORRÊA, M.R.S. Análise tridimensional de edifícios em alvenaria estrutural submetidos à ação do vento. 2002. Cadernos de Engenharia de Estruturas, n. 19, p. 81-100, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2002.
NASCIMENTO NETO, J.A. Estudo de Painéis com Abertura Constituídos por Alvenaria Estrutural de Blocos. 2003. 320 f. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003.
NATIONAL CONCRETE MASONRY ASSOCIATION (NCMA). TEK manual. Virginia, 2007.
OLIVEIRA, D.M. Estudo dos processos aproximados utilizados para a consideração das não-linearidades física e geométrica na análise global das estruturas de concreto armado. 2007. 327 f. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais, 2007.
PEREIRA, G.S.; RAMALHO, M.A. Contribuições à análise de estruturas de contraventamento de edifícios em concreto armado. 2007. Cadernos de Engenharia de Estruturas, v. 9, n. 36, p. 19-47, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2007.
SILVA, I.M. Análise de edifícios de alvenaria estrutural sujeitos às ações do vento. 1996. 81p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1996.
TEIXEIRA, A.C. Patologias em alvenaria estrutural. 2011. 122 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, 2011.
8. APÊNDICES
Carvalho, B. L. P.1; Linares, S. H. B. C.2
Graduandos, Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil
Mata, R. C.3
Professor Dr., Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil
